二次不等式的謬誤

👨🏻‍🏫 學術台數學

Cloud

2010-04-13 4:40 am

原題:1-4x^2<0

解法1:
1-4x^2<0
(1-2x)(1+2x)<0
-0.5<x<0.5

解法2:
1-4x^2<0
4x^2-1>0
(2x-1)(2x+1)>0
x>0.5 或 x<-0.5

請指出哪個解法是正確並指出錯誤解法的謬誤

更新1:

001: (2). (1-2x)(1+2x)<0 少於0不是應該一項是大於0 而另一項則少於0? 為甚麼如下呢? 1-2x<0 或 1+2x<0

回答 (4)

jack123

2010-04-13 7:16 am

✔ 最佳答案

解法1:錯誤
1-4x^2<0
(1-2x)(1+2x)<0
-0.5<x<0.5

(1).
此時x^2為負數
從圖像説
開口向下
則取x>0.5 或 x<-0.5

(2).
(1-2x)(1+2x)<0
1-2x<0或1+2x<0
----1<2x------2x<1
-----x>0.5 ----x<0.5

解法2:正確
1-4x^2<0
4x^2-1>0
(2x-1)(2x+1)>0
x>0.5 或 x<-0.5

參考: 二次不等式的世界

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Cloud

2010-04-13 8:51 pm

就001所說
為甚麼x^2係數應大於0去計?

002:
請問-0.5<0.5 有甚麼問題呢?

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