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👨🏻‍🏫 學術台數學

Dan

2010-04-13 5:55 am

在一個湖裏有一片睡蓮,睡蓮的面積每天擴大一倍。如果睡蓮覆蓋整個湖要48天,那麼它覆蓋半個湖需要多少天?

為什麼是47天?為什麼是47天?

更新1:

not understand

更新2:

為什麼47天是覆蓋一半?

更新3:

我不太懂數列,可否說簡單些???

回答 (5)

[匿名]

2010-04-13 6:08 am

✔ 最佳答案

每天的面積都x2

假設全部是X

48就變X

那前一天就是X/2

半個湖=整個湖/2

所以是第47天

2010-04-12 22:16:23 補充：
如果假設全部是100

因為每天會成長一倍(x2)

所以前一天就是50

50不就是半個湖嗎?

參考: 我

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用戶27351

2010-04-13 3:50 pm

用等比數列來解釋

假設一開始,睡蓮的面積為x,整個湖面的面積為A

則睡蓮第n天結束時的面積為x*2^n, (第1天開始時是x,結束時是2x)

由題目 x*2^48=A--------(1)

求 x*2^n=A/2, n=?

兩邊乘以2

x*2^(n+1)=A-------(2)

比較(1),(2)得到 2^(n+1)=2^48

即 n+1=48

n=47

故第47天結束時,睡蓮會覆蓋半個湖面

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高萌度數學娘

2010-04-13 6:13 am

若用數學符號來說，如果假設整片湖的面積為x，睡蓮原本的面積為y
那過了m天之後的睡蓮覆蓋面積為y*[2^(m-1)]
已知過48天會覆蓋整個湖，則
y*2^47=x
那x/2=(y*2^47)/2=y*2^46
令m-1=46
得m=47天

其實不用這麼麻煩，上一位的比較簡單
其實這題直接看也知道是47天

參考: 我自己+數學娘的加持

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[匿名]

2010-04-13 6:07 am

設睡蓮面積為X
1.可列出數列A：X、2X、4X、8X --------
2.最初面積X 經過一天面積X*2=2X 經過2天面積為X*2*2 由此可推得經過48天即為第49項面積為 X乘以2的48次方=(2的48次方)X
3.湖面積的一半為 (2的48次方)X/2 = (2的47次方)X
4.根據第2點成立之條件面積若為(2的47次方)X 經過天數即為47天

2010-04-12 22:08:08 補充：
我是以數列來解答不知是否有幫助到你

參考: , 自己

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[匿名]

2010-04-13 6:00 am

你自己想一下

題目說48天全部覆蓋擴大一倍代表乘以2

所以

47天覆蓋一半

所以

48天就等於　＝　47天乘以2（４７天是一半，一半乘以２就等於全部）

2010-04-12 22:08:04 補充：
你仔細想一下

如果４７天沒有覆蓋一半

４８天怎麼可能覆蓋全部

2010-04-12 22:14:51 補充：
隨便舉的例子：
有一個瓶子，裡面有１個細菌，他的繁殖力是前一天成以２，請問當細菌生長到１２８個的時候是第幾天？

１　　　　　　　　＝＞第１天
１Ｘ２＝２　　　　＝＞第２天
２Ｘ２＝４　　　　＝＞第３天
４Ｘ２＝８　　　　＝＞第４天
８Ｘ２＝１６　　　＝＞第５天
１６Ｘ２＝３２　　＝＞第６天
３２Ｘ２＝６４　　＝＞第７天
６４Ｘ２＝１２８　＝＞第８天

你看這個例子　　　

第８天時的數量，和第７天時的數量是不是差一半

由此可知　第８天＝第７天乘以２

參考: 我

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收錄日期: 2021-04-19 21:52:31
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100412000015KK08722

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