一個函數的積分怎麼算?

S f(x) dx

= S (1 + 2x^2)e^(-2x) dx

= S e^(-2x) dx + 2S x^2e^(-2x) dx

= -1/2 e^-2x - S x^2d(e^-2x)

= -1/2 e^(-2x) - [x^2e^(-2x) - S e^(-2x)d(x^2)] (分部積分)

= -1/2 e^(-2x) - x^2e^(-2x) + S 2xe^(-2x) dx

= -1/2 e^(-2x) - x^2e^(-2x) - S xd(e^-2x)

= -1/2 e^(-2x) - x^2e^(-2x) - [xe^(-2x) - S e^(-2x)dx] (分部積分)

= -1/2 e^(-2x) - x^2e^(-2x) - xe^(-2x) - 1/2 e^(-2x) + C

= -(x^2 + x + 1)e^(-2x) + C