數學問題如下所說

已知根號360=18.9....，a，b，c，d皆正整數,且根號360a，根號360/b，根號360+c

，根號360－d也皆正整數.求

1.a 的最小值

2.b的最小值

3.c的最小值

4.d的最小值

要計算式

Sol

360=(2^3)*(3^2)*(5^1)

19^2=361

18^2=324

1.a 的最小值

sqrt( 360a )

=sqrt(2^3*3^2*5)*sqrt(2*5)

a=2*5=10 指數湊成偶數

2.b的最小值

360/b

=sqrt(2^3*3^2*5)/sqrt(2*5)

b=2*5=10 指數湊成偶數

3.c的最小值

sqrt(360+c)

=sqrt(361)

= 19

c=1

4.d的最小值

sqrt(360－d)

=sqrt(18^2)

=sqrt(324)

d=36

360=2x2x2x3x3x5
所以360a要為完全平方數時
360a=2x2x2x3x3x5xa=( )x( )...缺2和5
a=2x5=10才可形成完全平方

360/b=2x2x2x3x3x5/b=( )x( ) 要為完全平方數時多了2和5
b=2x5=10

360=(18.9...)x(18.9....)
所以360 c=19x19=391
因此c=361-360=1

360=(18.9...)x(18.9...)
360-d=18x18=324
所以d=360-324=36

設根號360a=1
則a=1/根號360
或是360=2^3*3^2*5
則a=10
因為根號沒有寫出來 所以無法確定到底是哪個答案
第一個答案是 a在根號外面
第2個答案是a在根號裡面

根號360=6根號10
所以會變成6根號10/b
b最小值=根號10

根號360=18.9.....
所以c=-根號360+1(正整數最小值=1)

d=-c
d=根號360-1

2010-04-11 08:22:40 補充：
毆毆 看錯
設根號360-d=18
所以d=根號360-18