F.3 MATH ( 三角學的應用 )

Q1
tan 58.3degree = CO/BO
tan 21.4degree = CO/AO = CO/(AB+BO)
將上述兩轉為以BO為主項, ie BO = (sth 1) and BO = (sth 2)
所以 (sth 1) = (sth 2) 就會計得CO

2010-04-11 19:50:03 補充：
Q1->Q5


Q6
港口為O點, 設X為AB上的一點, 使OX垂直於AB
總時間 = 5小時
(a)A行的距離= OA = 總時間*A的速度
OX=OA*cos angleAOX
B行的距離= OB = OX/ cos angleBOX
B的速度= OB/總時間
或
angleAOB = 52degree+38degree=90degree
畢氏定理=>OB=開方(AB^2 - OA^2)
B的速度= OB/總時間

(b)angle OAB = 38degree
angle OBA = 52degree
所需象限角: N 90 W / W

2010-04-11 19:57:06 補充：
Q7
angle ABC = 90degree(不難証的)
(a)畢氏定理=>AC=開方(AB^2 + BC^2)
(b)AB的南北方向移動距離=40*cos42degree
BC的南北方向移動距離=85*cos48degree
AC的南北方向移動距離=AB的南北方向移動距離+BC的南北方向移動距離
theta = cos^-1 (AC的南北方向移動距離/AC)
所需方位角=180degree - theta

2010-04-11 20:02:07 補充：
Q8
BC的南北方向移動距離=20*cos(256-180)degree
AB的南北方向移動距離=36*sin(322-270)degree
BC的東西方向移動距離=20*sin(256-180)degree
AB的東西方向移動距離=36*cos(322-270)degree
X = AC的南北方向移動距離= - AB的南北方向移動距離+BC的南北方向移動距離
Y = AC的東西方向移動距離=AB的東西方向移動距離+BC的東西方向移動距離
畢氏定理=>AC=開方(X^2 + Y^2)

2010-04-11 20:19:43 補充：
Q9
AB的南北方向移動距離=(2*12)*cos51degree
AB的東西方向移動距離=(2*12)*sin51degree
AC的南北方向移動距離=68*cos34degree
AC的東西方向移動距離=68*sin34degree
X=BC的南北方向移動距離=AC的南北方向移動距離-AB的南北方向移動距離
Y=BC的東西方向移動距離=AC的東西方向移動距離-AB的東西方向移動距離
(a)theta=tan^-1 (Y/X)
所需方向: 方位角=theta; 象限角=N theta E
(b)畢氏定理=>BC=開方(X^2 + Y^2)
尚需時間=BC/12
抵達時間(24小時報時) = 14'00"+尚需時間