二次方程(中四數學)

1)考慮二次方程y=f(x)的圖像,其中f(x)=a(x-h)^2+k
已知頂點為數(-2,27),而y軸截距為15
(a)求a,h
和k的值
由於頂點為(-2,27),
h = -2, k = 27
y = a(x+2)^2 + 27
y軸截距為15, when x = 0, y = 15
15 = a(0+2)^2 + 27
15 = 4a + 27
4a = -12
a = -3
(b)求圖像的x軸截距
When y = 0,
0 = -3(x+2)^2 + 27
0 = -3x^2 - 12x + 12 + 27
3x^2 + 12x - 39 = 0
x^2 + 4x - 13 = 0
x = -4+/-√(16+52) / 2
x = -4+2√17 /2 or -4-2√17 / 2
x = -2+√17 or -2-√17
圖像的x軸截距 為 -2+√17 或 -2-√17

2010-04-09 18:09:09 補充：
感謝樓下提醒
(b)求圖像的x軸截距
When y = 0,
0 = -3(x+2)^2 + 27
0 = -3x^2 - 12x - 12 + 27
3x^2 + 12x - 15 = 0
x^2 + 4x - 5 = 0
(x+5)(x-1)=0
x = -5 or 1
圖像的x軸截距 為 -5 或 1

(a) 頂點為(-2,27)
∴h=2,k=27
把(0,15)及h=2,k=27代y=a(x-h)2+k,
15=a(0-2)2+27
15=4a+27
4a=-12
∴a=-3

(b)把y=0入 y=-3(x-2)2+27,可得
0=-3(x-2) 2+27
-27=-3(x-2) 2
(x-2) 2=9
x-2=3 或 x-2=-3
x=5 或 x=-1
∴x軸截距=5,-1。