旁切圓切點連線交點與頂點連線垂直底邊

👨🏻‍🏫 學術台數學

用戶3346

2010-04-10 5:50 am

如圖

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AA00640066/o/161004090785313872923550.jpg

圓O和圓P為三角形ABC的旁切圓，D、E、F、G、H、K都是切點，
直線EF和GH交於X，試證:直線AX和BC垂直

更新1:

對了，請不要用解析法

回答 (1)

天助

2010-04-12 10:06 pm

✔ 最佳答案

設AX直線交BC於Z點,由孟氏定理:
(ZH/HC)*(CG/GA)*(AX/XZ)=1, (Note:HC=CG)
(ZF/FB)*(BE/EA)*(AX/XZ)=1, (Note:FB=BE)
so, ZH/ZF=AG/AE
又AG/AE=PG/OE=AP/AO (三角形AGP~AEO)
thus ZH/ZF=AP/AO,
hence AZ//OF//PH, 得證.

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收錄日期: 2021-04-30 14:37:54
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100409000016KK07853

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