簡化（fibonacci sequence）

直接約去分子 ,

原式
= 1/(1*3) + 1/(2*5) + 1/(3*8) + 1/(5*13) + ...... + 1/(233*610)
=(1/2)(1/1 - 1/3) + (1/3)(1/2 - 1/5) + (1/5)(1/3 - 1/8) +...+ (1/377)(1/233 - 1/610)

每項的負數部分與下一項的正數部分互相對消,最後只剩首項正數部分及末項
負數部分 :
= (1/2)(1/1) - (1/377)(1/610)
= 1/2 - 1/229970
= 114985/229970 - 1/229970
= 114984/229970

= 57492 / 114985


2010-04-08 15:34:01 補充：
（1/2)(1/1 - 1/3) + (1/3)(1/2 - 1/5) + (1/5)(1/3 - 1/8) +...+ (1/377)(1/233 - 1/610)系點樣找出來？

因為 1/(ab)

= [1 / (b - a)] * (b - a) / (ab)

= [ 1 / (b - a) ] ( 1/a - 1/b )

fibonacci sequence

f(0) = 1 , f(1) = 1 , f(2) = f(1) + f(0) , f(3) = f(2) + f(1) ... f(n) = f(n-1) + f(n-2)

你條數係 f(2)/f(1)f(2)f(3) + f(3)/f(2)f(3)f(4) +...+ f(13)/f(12)f(13)f(14)

第四項係咪應該
8/（5*8*13）
?