指數與對數函數的合成函數是甚麼函數？

設a>0,a不等於1 ,且 log(底數,真數)


令f(x)=log(a,x)

g(x)=a^x

則f(g(x))=log(a,a^x)=x*log(a,a)=x

則g(f(x))=a^(log(a,x))=x

這兩個函數是一次線性函數y=x

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2010-04-08 22:27:14 補充：
為使定義域的x均有意義

可設x>0

題目並沒有限制"相同底數"
不同底數,結果就不一樣了

f(g(x))=log(a,a^x)=x*log(a,a)=x 此時 x 是任意實數

g(f(x))=a^(log(a,x))=x 此時 x > 0 才可以代入 !!

指數與對數函數互為反函數,對稱y=x
所以推論其合成函數為線性函數