指數與對數函數的合成函數是甚麼函數？

👨🏻‍🏫 學術台數學

[匿名]

2010-04-08 5:38 pm

指數與對數函數的合成函數是甚麼函數？

回答 (4)

用戶27351

2010-04-08 7:24 pm

✔ 最佳答案

設a>0,a不等於1 ,且 log(底數,真數)

令f(x)=log(a,x)

g(x)=a^x

則f(g(x))=log(a,a^x)=x*log(a,a)=x

則g(f(x))=a^(log(a,x))=x

這兩個函數是一次線性函數y=x

歡迎賜教http://tw.myblog.yahoo.com/math-life

2010-04-08 22:27:14 補充：
為使定義域的x均有意義

可設x>0

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天助

2010-04-09 5:47 am

題目並沒有限制"相同底數"
不同底數,結果就不一樣了

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[匿名]

2010-04-08 9:38 pm

f(g(x))=log(a,a^x)=x*log(a,a)=x 此時 x 是任意實數

g(f(x))=a^(log(a,x))=x 此時 x > 0 才可以代入 !!

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