附加數-輔助角 通解一問

http://img683.imageshack.us/img683/4610/79585304.png

除非題目特別指明，否則用sin 或 cos 必定計算到正確答案
我提供了用sin計算的方法 ，並說明為什麼該答案也是正確的

2010-04-06 10:57:57 補充：
sin 計算的 只是將 cos所計算出來的答案"濃縮"了 在考試時兩個答案都是正確的

其中n為任意整數~~~~~~~~

cosx - √3sinx = 1

(1/2)cosx - (√3/2)sinx = 1/2

sin30ºcosx - cos30ºsinx = 1/2

sin(30º - x) = 1/2

sin[-(30º - x)] = -1/2

sin(x - 30º) = -1/2

x - 30º = 360ºn - 30º 或 x - 30º = 360ºn - (180º - 30º)

x = 360ºn 或 x = 360ºn - 120º

2010-04-06 22:55:57 補充：
若 sinθ = y，則 sin(-θ) = -y

因為 sin(30º - x) = 1/2
所以 sin[-(30º - x)] = -1/2

因為 -(30º - x) = -30º + x = x - 30º
而 sin[-(30º - x)] = -1/2
所以 sin(x - 30º) = -1/2

2010-04-06 23:07:15 補充：
sin(x - 30º) = -1/2
通解 x - 30º = 180ºm + (-1)^m(-30º)

當 m 為偶數，令 m = 2n：
x - 30º = 180º(2n) + [(-1)^(2n)](-30º)
x - 30º = 360ºn - 30º
x = 360ºn

當 m 為奇數，令 m = 2n - 1：
x - 30º = 180º(2n - 1) + [(-1)^(2n - 1)](-30º)
x - 30º = 360ºn - 180º + 30º
x = 360ºn - 120º

2010-04-06 23:18:07 補充：
另一個計法：

sin(x - 30º) = -1/2
若只計算 0º 至 360º：
在第三象限及第四象限，sin 為負數。
所以 (x - 30º) = 180º + 30º 或 (x - 30º) = 360º - 30º
(x - 30º) = 210º 或 (x - 30º) = 330º

2010-04-06 23:18:44 補充：
(續) ........
變成負角度：
(x - 30º) = 210º - 360º 或 (x - 30º) = 330º - 360º
(x - 30º) = -150º 或 (x - 30º) = -30º

當角度加上 360ºn 時，sin 值不變：
(x - 30º) = 360ºn - 150º 或 (x - 30º) = 360ºn - 30º
x = 360ºn - 120º 或 x = 360ºn