一圓以原點為圓心,半徑為8單位長度。若一直線的傾角為120度,
試求切於此直徑的兩端點的圓之切線方程。
高中直線方程
2010-04-03 1:19 pm
回答 (2)
2010-04-03 4:02 pm
2010-04-03 5:51 pm
圓的方程式：
x² + y² = 8²
x² + y² = 64 ... (1)
直徑的方程式：
(y - 0) = tan120º(x - 0)
y = -x√3 ... (2)
(2) 代入 (1):
x² + (-x√3)² = 64
x² + 3x² = 64
4x² = 64
x² = 16
x = ±4
(±4)² + y² = 64
16 + y² = 64
y² = 48
y = ±4√3
由於該直徑在第二及第四象限，直徑的兩端點是：
(-4, 4√3) 及 (4, -4√3)
所求兩切線的方程：
x1x + y1y = r²
(-4)x + 4√3y = 64 及 4x + (-4√3)y = 64
4x - 4√3y + 64 = 0 及 4x - 4√3y - 64 = 0
x² + y² = 8²
x² + y² = 64 ... (1)
直徑的方程式：
(y - 0) = tan120º(x - 0)
y = -x√3 ... (2)
(2) 代入 (1):
x² + (-x√3)² = 64
x² + 3x² = 64
4x² = 64
x² = 16
x = ±4
(±4)² + y² = 64
16 + y² = 64
y² = 48
y = ±4√3
由於該直徑在第二及第四象限，直徑的兩端點是：
(-4, 4√3) 及 (4, -4√3)
所求兩切線的方程：
x1x + y1y = r²
(-4)x + 4√3y = 64 及 4x + (-4√3)y = 64
4x - 4√3y + 64 = 0 及 4x - 4√3y - 64 = 0
參考: 胡雪八
收錄日期: 2021-05-01 22:54:38
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100403000051KK00261