國一下數學問題

答案是（A）

把工程視為1

男工一天工作量視為X
女工一天工作量視為Y

則

15（2X+2Y）＝1........第1式
9（3X+4Y）＝1..........第2式

展開數字有點大
但經觀察可得知X＝2Y.....第3式

將第1和3式解聯立

X＝1/45
Y＝1/90

A.該工程由男工一人獨作1/45*45＝1.....正確
B應是45天
C應是1/90*90＝1...答案是90天
D應是90天

我用比較簡單的方法跟你說明

希望你看得懂！

2010-04-03 22:32:19 補充：
胡雪八
算得有點複雜
他才國一可能看不懂

你好 這可以使用 2元1次 方程式來解決

首先 設 1個男工 1天 作 X等份( 備註 大寫X 為未知數 小寫x 為 乘 的運算符號歐)
1個女工 1天 作 Y等份

而 遇到這類問題 大家通常都把這個工程全部當成 １　來看

而 首先 2個男工 和 2個女工 15天可完成

從上面那句話可以求出 (2X+2Y) x 15=1

而 增加男工1人 女工2人 可以 提早6天完成

那麼可以知道 (3X+4Y) x (15-6) = 1

最後把2個式子整理一下

(2X+2Y) x 15=1 把這個式子變化成 30X+30Y=1

(3X+4Y) x (15-6) = 1 變化成 (3X+4Y) x 9 =1 → 27X+36Y =1

把2個式子 總合起來看

30X+30Y=1 ...(第一式)
27X+36Y=1 ...(第二式)

這時有2個方法 一個是代入法

30X+30Y=1 把30Y移動到等號的另一邊

會變成 30X = 1-30Y 在共同除與30( 除的符號 與分母的線用 / 代替)

X = 1/30 - Y ...(第3式)

把第3式帶入第2式

( 1/30-Y ) x 27 + 36Y = 1

9/10+ 9Y =1

把 9/10 移到等號的另一邊 → 9Y=1/10 在共同除於9 → Y =1/90

再把這個答案帶到第1式 30X + 30 x 1/90 =1

30X + 1/3=1

把1/3 移到等號的另一邊 → 30X =2/3 在共同除與30 → X=1/45

再來看看答案 (A) 該工程若由男工1人獨作,需要45天完成

沒錯 因為 1 除與 1/45 = 1 x 45 =45(天)

(B)該工程若由男工1人獨作,需要90天完成

不 由上面的算式可知 45天即可

(C)該工程若由女工1人獨作,需要15天完成

不 女工一天可做 1/90 而 1 除與 1/90 → 1 x 90 = 90(天)

(D)該工程若由女工1人獨作,需要45天完成

不 由上面的式子可知 女工 需要90天才能完成
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－（分隔線）
上面的ˊ答案只有A對

故答案　　為 (A)

希望對你有幫助^^

Thank you ☆

答案是 (A)。

設 1 個男工要 m 天去完成工程，而 1 個女工要 f 天去完成工程。
則 1 個男工每天完成工程的 1/m，而 1 個女工每天完成工程的 1/f。

2 個男工和 2 個女工共同去做，15 天可完成，即每天完成工程的 1/15。
2(1/m) + 2(1/f) = 1/15 ...... (1)

3 個男工和 4 個女工共同去做，9 天可完成，即每天完成工程的 1/9。
3(1/m) + 4(1/f) = 1/9 ...... (2)

(1):
15mf[2(1/m) + 2(1/f)] = 15mf[1/15]
30f + 30m = mf ...... (3)

(2):
9mf[3(1/m) + 4(1/f)] = 9mf[1/9]
27f + 36m = mf ...... (4)

(3) = (4):
30f + 30m = 27f + 36m
3f = 6m
f = 2m ...... (5)

(5) 代入 (3) 中：
30(2m) + 30m = m(2m)
60m + 30m = 2m²
m² - 45m = 0
(m - 45)m = 0
m = 45 或 m = 0（捨棄）

m = 45 代入 (5)：
f = 2 *45
f = 90

(A) 正確，m = 45

(B) 錯誤，m = 45 ≠ 90

(C) 錯誤，f = 90 ≠ 15

(D) 錯誤，f = 90 ≠ 45