probability counting

a) ( 5C2 )*( 3C1 )^2 / (15C2)
5C2 代表2個black ball落在5個boxes的其中2個的方法數。
3C1 代表每個black ball在盒中的位置(共3個)的可能數目,由於有2 black balls ,
所以共 (3C1)(3C1) = (3C1)^2 種位置。
因此以 ( 5C2 )*( 3C1 )^2 作分子 , 代表符合2 black balls 在不同boxes的所有
可能。
15C2 代表2個black balls 的所有位置可能。因此作分母。

bi)
可以這樣理解 : 設想 15 個 ball 如下

ooooo ooooo ooooo

例如求剛好第十次抽到第一個黑 ball 的機會 ,考慮抽完全部 ball

的所有可能 ,符合的情況有 :

第一個黑 ball 在第十次 ,而第二個黑 ball 在第11 或 12 或 13 或 14 或15次,圖示如下 :

ooooo ooooO Ooooo

ooooo ooooO oOooo

ooooo ooooO ooOoo

ooooo ooooO oooOo

ooooo ooooO ooooO

由此可見,當第一黑球在第10次出現時,第二黑球共有 (15-10) 種可能 ,即第一黑 ball 在第10次出現共 (15-10)=5種可能 ; 而兩球所有出現可能共 15C2 種。

P10 = (15-10)/15C2

PN = (15-N)/15C2

= 15/15C2 - N/15C2

= 1/7 - N/15C2

= 1/7 - N/105