我在教小朋友時,遇到兩題函數,可否幫我解決
已知f(1)=1，f(2)=3，f(x+2)=f(x)+4，則f(20)=?
我的作法是:
f(20)=f(18)+4
f(18)=f(16)+4+4
f(16)=f(14)+4+4+4
故導出的通式為(n為次數)
f(a)=f(a-2n)+4n
故f(20)=f(20-2x10)+4x10=40
但答案為39
我不知是出錯在哪裏
f(x+3)=f(x)+3 且f(3)=5，則f(51)=?
我的作法為
f(51)=f(48)+3
f(48)=f(45)+3+3
f(45)=f(42)+3+3+3
故導出的通式為
f(a)=f(a-3n)=3n
故f(51)=f(51-3x17)+3X17=51
但答案為53
可否幫我指出錯在哪兒
國中數學函數問題
2010-03-30 11:52 pm
回答 (7)
2010-03-31 12:51 am
✔ 最佳答案
函數公式為 y=ax+b1.f(1)=1,代入-> 1 = a+b
f(2)=3,代入-> 3 =2a+b
2式減1式 -> 2= a ,代入得 b= -1
所以f(20)= 2*20+(-1) = 39
2.f(x+3)= f(x)+3 ,代入
->a(x+3)+b = (ax+b)+3
->ax+3a+b = ax+b+3
->3a=3,a=1
f(3)=5 -> 3a+b=5, ->a=1代入, 3+b=5 ->b=2
所以,f(51)=51a+b=51*1=2=53
2010-03-31 5:01 am
這不過就是等差級數的問題，只不過換個方式問
你看
f(1)=1
f(2)=3
而f(x+2)=f(x)+4
f(3)=f(1)+4 =5
f(4)=f(2)+4 =7
f(5)=f(3)+4 =9 可否看出一些了
f(1) f(2) f(3) f(4).......
1 3 5 7 9 .....
就是首項=1 公差=2的等差級數
第20項f(20)=39
至於你的問題 f(18)並不等於f(16)+4+4 ，而是f(18)=f(16)+4
因為f(x+2)=f(x)+4
下面的問題也是如此，就交給你囉
你看
f(1)=1
f(2)=3
而f(x+2)=f(x)+4
f(3)=f(1)+4 =5
f(4)=f(2)+4 =7
f(5)=f(3)+4 =9 可否看出一些了
f(1) f(2) f(3) f(4).......
1 3 5 7 9 .....
就是首項=1 公差=2的等差級數
第20項f(20)=39
至於你的問題 f(18)並不等於f(16)+4+4 ，而是f(18)=f(16)+4
因為f(x+2)=f(x)+4
下面的問題也是如此，就交給你囉
2010-03-31 12:31 am
兩題的錯誤相同，就是無端加多了常數項 4 或 3，每次只有一個 4 或一個 3 便可。
第一題：
f(x + 2) = f(x) + 4
f(1) = 1 = 2*1 - 1
f(2) = 3 = 2*2 - 1
當 x = 1, f(3) = f(1) + 4 = 1 + 4 = 5 = 2*3 - 1
當 x = 2, f(4) = f(2) + 4 = 3 + 4 = 7 = 2*4 - 1
由觀察可得 f(x) = 2x - 1
f(20) = 2*20 - 1 = 39 ...... (答案)
第二題：
f(x + 3) = f(x) + 3
f(3) = 5 = 3 + 2
當 x = 1, f(6) = f(3) + 3 = 5 + 3 = 8 = 6 + 2
當 x = 2, f(9) = f(6) + 3 = 8 + 3 = 11 = 9 + 2
當 x = 3, f(12) = f(9) + 3 = 11 + 3 = 14 = 12 + 2
由觀察可得 f(x) = x + 2
f(51) = 51 + 2 = 53 ...... (答案)
第一題：
f(x + 2) = f(x) + 4
f(1) = 1 = 2*1 - 1
f(2) = 3 = 2*2 - 1
當 x = 1, f(3) = f(1) + 4 = 1 + 4 = 5 = 2*3 - 1
當 x = 2, f(4) = f(2) + 4 = 3 + 4 = 7 = 2*4 - 1
由觀察可得 f(x) = 2x - 1
f(20) = 2*20 - 1 = 39 ...... (答案)
第二題：
f(x + 3) = f(x) + 3
f(3) = 5 = 3 + 2
當 x = 1, f(6) = f(3) + 3 = 5 + 3 = 8 = 6 + 2
當 x = 2, f(9) = f(6) + 3 = 8 + 3 = 11 = 9 + 2
當 x = 3, f(12) = f(9) + 3 = 11 + 3 = 14 = 12 + 2
由觀察可得 f(x) = x + 2
f(51) = 51 + 2 = 53 ...... (答案)
參考: wanszeto
2010-03-31 12:25 am
1.
f(20)＝f(18)＋4
＝f(16)＋4 × 2
＝f(14)＋4 × 3
＝………
＝f(2) ＋4 × 9
＝3＋36
＝39
你的通式是沒錯
但這個地方f(20)=f(20-2x10)+4x10=40
其中f(20-2x10)等於f(0)，你沒有f(0)的值，如何算出答案？
故此題你的n應該代9
即f(20)＝f(20－2×9)＋4×9
＝f(2)＋4 × 9
＝3＋36
＝39
2.
跟第一題一樣
你的n應用16來代
即f(51)=f(51－3 × 16)＋3×16
＝f(3)＋3×16
＝5＋48
＝53
這種函數題目應湊出題目給的函數值，而非湊出『f(0)』
2010-03-30 22:06:04 補充：
國一的學生根本就不知道什麼叫『等差數列』
此題用等差數列的方式來講解，只會讓題目更複雜而已
f(20)＝f(18)＋4
＝f(16)＋4 × 2
＝f(14)＋4 × 3
＝………
＝f(2) ＋4 × 9
＝3＋36
＝39
你的通式是沒錯
但這個地方f(20)=f(20-2x10)+4x10=40
其中f(20-2x10)等於f(0)，你沒有f(0)的值，如何算出答案？
故此題你的n應該代9
即f(20)＝f(20－2×9)＋4×9
＝f(2)＋4 × 9
＝3＋36
＝39
2.
跟第一題一樣
你的n應用16來代
即f(51)=f(51－3 × 16)＋3×16
＝f(3)＋3×16
＝5＋48
＝53
這種函數題目應湊出題目給的函數值，而非湊出『f(0)』
2010-03-30 22:06:04 補充：
國一的學生根本就不知道什麼叫『等差數列』
此題用等差數列的方式來講解，只會讓題目更複雜而已
參考: 桃園方華補習班數學講師~~陳雨揚(陳易)
2010-03-31 12:20 am
f(x+2)=f(x)+4
f(2) = 3
f(20) = f(18) + 4
= f(16) + 8
= f(14) + 12
= f(12) + 16
= f(10) + 20
= f(8) + 24
= f(6) + 28
= f(4) + 32
= f(2) + 36
= 3+36
= 39
====================================================
f(x+3)=f(x)+3 且f(3)=5，則f(51)=?
f(51) = f(48) + 3
= f(45) + 6
= f(42) + 9
= f(39) + 12
= f(36) + 15
= f(33) + 18
= f(30) + 21
= f(27) + 24
= f(24) + 27
= f(21) + 30
= f(18) + 33
= f(15) + 36
= f(12) + 39
= f(9) + 42
= f(6) + 45
= f(3) + 48
= 5 + 48
= 53
2010-03-30 16:21:43 補充：
一切照拆就可以了~你想的太複雜了^^"
希望幫到你~
f(2) = 3
f(20) = f(18) + 4
= f(16) + 8
= f(14) + 12
= f(12) + 16
= f(10) + 20
= f(8) + 24
= f(6) + 28
= f(4) + 32
= f(2) + 36
= 3+36
= 39
====================================================
f(x+3)=f(x)+3 且f(3)=5，則f(51)=?
f(51) = f(48) + 3
= f(45) + 6
= f(42) + 9
= f(39) + 12
= f(36) + 15
= f(33) + 18
= f(30) + 21
= f(27) + 24
= f(24) + 27
= f(21) + 30
= f(18) + 33
= f(15) + 36
= f(12) + 39
= f(9) + 42
= f(6) + 45
= f(3) + 48
= 5 + 48
= 53
2010-03-30 16:21:43 補充：
一切照拆就可以了~你想的太複雜了^^"
希望幫到你~
參考: Hope can help you^^”
2010-03-31 12:20 am
f(20)=f(20-2x10)+4x10=40
f(20)=f(0)+40
f(20)=39
f(1)=1，f(2)=3...................................................1
y=ax+b...........用1帶入
得y=2x-1.f(0)=-1
2010-03-30 16:28:09 補充：
f(x+3)=f(x)+3 且f(3)=5 且 且f(3)=5
(x+3)a+b=xa+b+3...........................由f(x+3)=f(x)+3得知
a=1................帶入f(3)=5.
得b=2
f(51)=f(51-3x17)+3X17=51
f(51)=f(0)+51
f(0)=2
f(20)=f(0)+40
f(20)=39
f(1)=1，f(2)=3...................................................1
y=ax+b...........用1帶入
得y=2x-1.f(0)=-1
2010-03-30 16:28:09 補充：
f(x+3)=f(x)+3 且f(3)=5 且 且f(3)=5
(x+3)a+b=xa+b+3...........................由f(x+3)=f(x)+3得知
a=1................帶入f(3)=5.
得b=2
f(51)=f(51-3x17)+3X17=51
f(51)=f(0)+51
f(0)=2
參考: 自己
2010-03-31 12:18 am
看樣子您還沒有瞭解此題的技巧
請看下面連結敝人及意見者的解答
http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1510032810093
f(20) = f(18+2) = f(18) + 4 = f(16+2) + 4 = f(16) + 4 + 4
X 從 20 --> 18 --> 16 ....
首項 = 20 , 公差 = -2 , 假設第 n 項 > 0
20 -2(n-1) > 0, n < 11, ---> n =10,
X = 20 -2*(10-1) = 2
f(20) = f(2) + 4+4+....+4 <---- 9 個 +4
f(20) = 3 + 4*9 = 39
f(51) = f(48+3) = f(48) + 3 = f(45+3) + 3 = f(45) +3 +3
X 從 51 --> 48 --> 45 ....
首項 = 51 , 公差 = -3 , 假設第 n 項 > 0
51 - 3*(n-1) > 0, n < 18 ----> 取 n = 17
X = 51 -3*(17-1) = 3
f(51) = f(3) + 3 + 3 + .....+3 <---- 16 個 +3
f(51) = 5 + 3*16 = 53
請看下面連結敝人及意見者的解答
http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1510032810093
f(20) = f(18+2) = f(18) + 4 = f(16+2) + 4 = f(16) + 4 + 4
X 從 20 --> 18 --> 16 ....
首項 = 20 , 公差 = -2 , 假設第 n 項 > 0
20 -2(n-1) > 0, n < 11, ---> n =10,
X = 20 -2*(10-1) = 2
f(20) = f(2) + 4+4+....+4 <---- 9 個 +4
f(20) = 3 + 4*9 = 39
f(51) = f(48+3) = f(48) + 3 = f(45+3) + 3 = f(45) +3 +3
X 從 51 --> 48 --> 45 ....
首項 = 51 , 公差 = -3 , 假設第 n 項 > 0
51 - 3*(n-1) > 0, n < 18 ----> 取 n = 17
X = 51 -3*(17-1) = 3
f(51) = f(3) + 3 + 3 + .....+3 <---- 16 個 +3
f(51) = 5 + 3*16 = 53
收錄日期: 2021-04-19 21:44:42
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100330000016KK04172