請幫忙三題積分題目...

2010-03-24 8:47 am
1/(2+cos x) 求0到2pi的定積分
1/(5+3sinx) 求0到2pi的定積分
(x*sin(mx))/(x^2+a^2) 求0到無窮大的定積分(a>0,m>0)
碰到難題了,希望大大們指導一下
更新1:

請問各位大大,第一跟第二題裡面,令t=tan(x/2),那原本積分範圍0~2pi,如果以t的形式來看的話,應改成怎樣,又或是最後將t帶回去後再代0~2pi ? 第二題答案: (1/2) tan-1 ((5/4) tan(x/ 2)+ (3/4) ) +c 代0~2pi的話,解是多少,基礎打得不太好...麻煩各位大大了!另外第三題到底是怎麼解,還是有點不太懂

回答 (5)

2010-03-25 12:28 am
Q1,Q2用counter積分較易
Q3是Fourier Transform, 與series, integration by parts無關!
2010-03-24 10:52 pm
的確很煩
隨便一題都是一長串~~~
2010-03-24 4:10 pm
題目太煩
第1和第2題利用tan(x/2)=t
=>cosx=(1-t^2)/(1+t^2),sinx=2x/(1+t^2)
第3題為傅立葉級數,2次部分積分可求出解答
2010-03-24 12:29 pm
第三題是屬於一個fourier sine transform型的improper integral,答案可在http://eqworld.ipmnet.ru/en/auxiliary/inttrans/FourSin2.pdf內找到,是πe^(- am)/2。


收錄日期: 2021-04-30 14:43:56
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100324000015KK00409

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