Please help me to solve (Math)

1. a,b,c,d,e,f,g,h,k 是-1或1,最大的aek - afh
+bfg -bdk+cdh -ceg =?

題目少一個k

Sol

p=aek－afh+bfg－bdk+cdh－ceg

總共6項

因此p不可能大於6

先測驗p是否能等於6，4，2，0，…

p要等於6則

aek=－afh=bfg=－bdk=cdh=－ceg

aek=－afh =>ek=－fh

bfg=－bdk =>fg=－dk

cdh=－ceg =>dh=－eg

So

(ek)*(fg)*(dh)=(－fh)*(－dk)*(－eg)

(defghk)=－(defghk)

1=－1(不合)

So p不可能等於6

當 a=1，b=1，c=-1，d=1，e=1，f=1，g=1，h=－1，k=1

aek－afh+bfg－bdk+cdh－ceg

=1+1+1－1+1 +1

=4

So

p 最大值為4



2. 試用9個不同的數值構造3個三位數,這三個數之乘積的最大值是 ___??

Sol

很明顯9個不同的數值為1，2，3，4，5，6，7，8，9

假設寫成abc*def*ghi
,abc>def>ghi

=> a=9，d=8，g=7

6,5,4分配給b，e，h

ab*de*gh最大值總共有(3!)=6種可能

(1) 96*85*74=603810

(2) 96*84*75=604800

(3) 95*86*74=604580

(4) 95*84*76=606480

(5) 94*86*75=606300

(6) 94*85*76=607240

So ab*de*gh=94*85*76

3，2，1分配給c，f，i

總共有(3!)=6種可能

abc*def*ghi= 94c * 85f *76i

(1) 943*852*761=611414796

(2) 943*851*762=611499666

(3) 942*853*761=611483236

(4) 942*851*763=611652846

(5) 941*853*762=611636826

(6) 941*852*763=611721516

So

abc*def*ghi=941*852*763=611721516i

1) 由 - 1 及 1 組成的加減算式不會是奇數 , 所以 aek - afh +bfg -bdk+cdh -ceg

是偶數。

1.bfg
2.最大值是45