數學,數學,數學,數學,數學

甲{-----------80km--------------A}|--------(x-120)km---------|{B-------40km-------}乙
|----------------------------------------------xkm-------------------------------------------------|
設:
甲乙兩站距 Xkm ,甲車由甲站開出 , 乙車由乙站開出 ,
第一次於A相遇 , 第二次於B相遇
則 : 甲A = 80km , 乙B = 40km , AB = x - 80-40 = (x - 120)km
第一次於A相遇時甲車走了 80km , 乙走了 (x-120) + 40 = (x - 80)km
甲速 : 乙速 = 80 : (x - 80)
第二次於B相遇時甲車走了 AB + B乙 + 乙B = x-120+40+40 = (x - 40) km
乙走了A甲 + 甲A + AB = 80 + 80 + (x - 120) = (x + 40) km
甲速 : 乙速 = (x - 40) : (x + 40)
得 80 / (x - 80) = (x - 40) / (x + 40)
1 + [80/(x-80)] = 1 + [(x-40)/(x+40)]
x / (x - 80) = 2x / (x + 40)
1 / (x - 80) = 2 / (x + 40)
2(x - 80) = x + 40
x = 200
甲乙兩站相距 200 km

A > B , B < C , C > D :
即 C > B , D 及
A > B
因此對四位數 ABCD , C 大於兩數只能 = 3 或 4 , A大於一數不=1 ;
當C = 3 , B 和 D 的值可取1 和 2 , A = 4 :
4132 , 4231 (兩個)
當C = 4 , A = 3 :
3241 , 3142 (兩個)
當C = 4 , A = 2 , B只能取1:
2143 (一個)
共 5 個合條件