甲第一日走１公里，第二日走２公里.....

(1)
假設甲乙二人於第n日相會
甲n日走了：1＋2＋3＋4＋5＋…＋n＝n(n＋1)/2 公里
乙(n－5)日走了：12×(n－5) 公里
則
n(n＋1)/2＝12×(n－5)
n^2＋n＝24n－120
n^2－23n＋120＝0
(n－8)(n－15)＝0
n＝8 or 15
所以，8日後兩人相會。(第2次相會在15日後)
(2)
承(1)，15日後，二人相會於120公里處。
第16日，甲會走16公里；乙會走12公里。
甲的速率＞乙的速率
所以，甲會先到達。

(1)
設 n 日後兩人相會。

甲行了 n 天，所走的距離
= (1 + 2 + 3 + ...... + n) 公里
= n(n + 1)/2 公里

乙行了 (n - 5) 天，所走的距離
= 12(n - 5) 公里

n(n + 1)/2 = 12(n - 5)
n(n + 1) = 24(n - 5)
n² + n = 24n - 120
n² - 23n + 120 = 0
(n - 8)(n - 15) = 0
n = 8 或 n = 15 (捨棄)
(捨棄原因：8 日後乙追上甲，15 日後甲重新進上乙，因為是第二次相會，所以捨棄。)

答：8 日後兩人相會。


(2)
設甲需 m 日到達目的地。
1 + 2 + 3 + ..... m = 125
n(n + 1)/2 = 125
n(n + 1) = 250
n² + n - 250 = 0
n = {-1 ± √[1² + 4(250)]}/2
n = (-1 + √1001)/2 或 n = (-1 - √1001)/2 (捨棄)
n ≈15.3 日
甲所需日數 ≈ 15.3 日

乙所需日數
= 125/12 日
≈ 10.42 日

答；乙先到達。
（因為乙所需日數較少。）

(1)幾日後兩人相會?
ANS:在乙出發後ㄉ第三天。也就是在甲走ㄌ八天時兩人會碰面。

(2)假設出發點與目的地之距離為125公里,則誰先到達?
ANS:乙先到達。因為乙只需要十一天，但是甲卻要十六天。

以一里200公尺來估算的話，乙每日走12里為2.4公里，甲走到第九天;乙走到第四天他們會相遇，乙會先到達目的地。