61.有一正方形位置圖，順時針ABCD點，若留在A點或離開

也可以計算樹形圖的末梢有幾個A,再乘上(1/3)^4即可
但是樹形圖畫到3,4層有一點困難,故用統計的方法
即列一個表:
….第2夜…..第3夜.. ...第4夜…........第5夜
A ….1……….3……… 7……….…21…......(只要加前1夜的A,B,D的數字)
B…..1……….2………..7…………20……..(只要加前1夜的A,B,C的數字)
C…..0………2……….. 6…………20……..(只要加前1夜的B,C,D的數字)
D….1……… 2………..7……… ....20……..(只要加前1夜的A,C,D的數字)
.
第五天留在A點的機率為:21*(1/3)^4=7/27
(畫一下樹形圖就瞭解表中數字的意義)

轉移矩陣A=(1/3)*[1 1 0 1; 1 1 1 0; 0 1 1 1; 1 0 1 1]=(1/3)*
[1 1 0 1]
[1 1 1 0]
[0 1 1 1]
[1 0 1 1]
A^2=(1/9)*[3 2 2 2; 2 3 2 2; 2 2 3 2; 2 2 2 3]
A^4=(1/81)*[21 .....]
現狀(第一天)v=[1 0 0 0]^t,
第二天=Av
第三天=A^2*v
...,第五天=A^4*v=(1/81)[ 21 ....]^t
so, 第5天留在A點的機率= 21/81=7/27