已知等差數列共有20項,其奇數項的和為－10......

已知等差數列共有20項，其奇數項的和為－10，偶數項的和為10，求此數列
的首項、公差各多少?
Sol
a1+a3+a5+…+a19=-10
a2+a4+a6+…+a20=10
(a2+a4+a6+…+a20)－(a1+a3+a5+…+a19)=20
10d=20
d=2
a20=a1+19d
S20=(a1+a1+19d)*20/2=0
2a1+19d=0
2a1+38=0
a1=－19

(1)
(an+1) - an=d 等差數列每一項減前一項為公差d

(a2-a1)+(a4-a3)+----(a20-a19)=10-(-10)

d+d+---+d=20

10d=20

公差 d=2

(2)
等差級數和(1/2)*(20)*(a1+a20)

(1/2)*(20)*(a1+a20)=10+(-10)

得到 a1+a20=0

a1+(a1+19d)=0

2*a1+19*2=0

所以首項a1=-19

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a(2)+a(4)+...+a(20)=10
a(1)+a(3)+...+a(19)=-10
相減得 d+d+..+d(10項)=20, so, d=2
又 a(2)+a(4)+...+a(20)=10*a(11)=10, so, a(11)=1
又a(11)=a(1)+10d, then 1=a(1)+20, a(1)= -19

Ans: a(1)= -19, d=2