設 F,F'分別為橢圓(x^2)/25+(y^2)/9=1之右、左兩焦點
Ｐ為橢圓上一點，若
2PF=PF' (線段長)
則P點坐標為？
橢圓方程式問題
2010-03-20 7:06 am
回答 (2)
2010-03-20 2:29 pm
✔ 最佳答案
如圖 根據橢圓定義 PF+PF'=2a=10, 2PF=PF' --> PF=10/3P之參數式為 (5cost,3sint), F焦點(4,0)
--> PF^2=100/9=(5cost-4)^2+(3sint)^2
100/9=25+16cos^2t-40cost
16cos^2t-40cost+125/9=0
cost=15/4(不合), 5/12--> sint=+-√119/12
P(5cost,3sint)=(25/12,+-√119/4)
圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AF04257429/o/151003190895913872248490.jpg
2010-03-20 9:08 am
設P(5cost, 3sint), F(4,0), F'(-4,0)
2PF=PF', then 4(PF)^2=(PF')^2
4(5cost-4)^2+4(3sint)^2=(5cost+4)^2+(3sint)^2
75(cost)^2 + 27(sint)^2- 200cost+ 48=0
75(cost)^2+ 27-27(cost)^2 - 200cost+ 48=0
48(cost)^2 - 200 cost + 75=0
(4cost - 15)(12cost -5)=0, cost = 5/12, sint= +/-√119/12
so, P(5cost, 3sint)=(25/12, +/- √119 / 4)
2PF=PF', then 4(PF)^2=(PF')^2
4(5cost-4)^2+4(3sint)^2=(5cost+4)^2+(3sint)^2
75(cost)^2 + 27(sint)^2- 200cost+ 48=0
75(cost)^2+ 27-27(cost)^2 - 200cost+ 48=0
48(cost)^2 - 200 cost + 75=0
(4cost - 15)(12cost -5)=0, cost = 5/12, sint= +/-√119/12
so, P(5cost, 3sint)=(25/12, +/- √119 / 4)
收錄日期: 2021-04-30 14:30:03
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100319000015KK08959