問奇偶函數

1. 函數的表示正確來說:應指出其對應方式及定義域(甚至值域)
本題沒有指明定義域,則以其數學式所容許最大自變數範圍為之
2. 偶函數 : f(-x)=f(x), for all x in the domain of f
奇函數: f(-x)=-f(x), for all x in the domain of f
so,給定函數 f(x), 先求 f(-x),觀察是否為 f(x)(偶函數) or f(-x)(奇函數) or 均非
另法:作圖 y=f(x), 觀察是否對稱於y軸(偶函數), 對稱於O點(奇函數)
3.
(1) f(x)=(sinx)^3
f(-x)=[sin(-x)]^3= - (sinx)^3= - f(x), so, 奇函數
(2) f(x)=(cosx)^3
f(-x)=[cos(-x)]^3=(cosx)^3= f(x), so, 偶函數
(3) f(x)=e^(3x)
f(-x)=exp(-3x) 與 f(x), -f(x)均不同, so, 不是偶函數,也不是奇函數

奇函數: f(-x)= - f(x) --代數方法判別奇偶函數
偶函數: f(-x)= f(x) -->代數方法判別奇偶函數

奇函數: 圖形對稱於O點 -->幾何方法判別奇偶函數
偶函數: 圖形對稱於y軸 -->幾何方法判別奇偶函數

f(x)=x^2 , -π<= x <= π, 取-π~π, 已經左右對稱 => 偶函數

f(x)= x^2, 0~2π之間, 再左右複製, 沒有對稱於y軸 ,亦無對稱於原點=>非奇非偶函數

2010-03-18 22:02:25 補充：
f(x)=0 ,-π<= x < 0
=sinx 0<= π
本來就沒有左右對稱,再左右複製,亦無對稱性

不能只看代數式 x^2, sinx就判別奇偶性,看圖形才知是否為奇偶函數

sin(-x)=-sin(x) , tan(-x)=-tan(x) ,cot(-x)=-cot(x) ,csc(-x)=-csc(x) 是奇函數

cos(-x)=cos(x) ,sec(-x)=sec(x) 是偶函數