X/Y期望值

Ans: 以上皆非

(設X,Y獨立)
連續case:
E(X/Y)=∫∫ (x/y)f(x)g(y) dxdy (積分範圍省略)
=∫ {[g(y)/y]∫ xf(x)dx} dy
=∫ {[g(y)/y]*E(x) dy
=E(x)*∫ g(y)/y dy≠E(x)/E(y) 甚至無法計算或不存在

discrete case:
E(X/Y)=ΣΣ (xi/yj)f(xi)g(yj)=Σ {[g(yj)/(yj)]Σ xi*f(xi) }
=Σ {[g(yj)/(yj)]*E(x)}=E(x)Σ[ g(yj)/(yj)]
≠E(x) / E(y)

實例: 設X~U(0,1), Y~U(0,1), 則 E(18X)=9, E(20Y)=10
但E[18X/(20y)]=∫[0~1]∫[0~1] 0.9x/y dxdy不存在