國2數學等差級數的問題急!!!!!!!!點數大量

哈囉！您好

首先來看第一題
a15=28........提示了上底
a25=23........提示了下底
請問15~25有幾個項呢？
n=25-15+1=16個項........提示了高

故 總和=(上底+下底)×高÷2
=(28+23)×16÷2
=408

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
再來看第二題
已知Sn=-208
已知a1=2
已知d=-3
...............................這種題目較麻煩喔！注意看！
等差數列中公式 an=a1+(n-1)×d
故...............................an=2+(n-1)×(-3)
→ an=5-3n ......第一式
................................................................................

等差級數中公式 總和=(上底+下底)×高÷2
→ Sn=(a1+an)×n÷2
→ -208=(2+an)×n÷2 ........第二式
..................................................................................
將 第一式 代入 第二式

→ -208=(2+5-3n)×n÷2
→ -416=7n-3n^2 .......(讀做七n 減三n的平方)
→ 3n^2-7n-416=0.......(解一元二次方程式)
<<十字交乘法>>
3 32
1 -13 ...................因為n項為負(大為負，小為正)
----------------------------------------
32 - 39 = -7 (正確)

→(3n+32)(n-13)=0
→故 n = 13 or (-32/3)...項數不可為負或分數、所以不合！
→n=13 .....即為所求

_______________________________________________________________
其實，假如你有背公式的話，還會有一個公式為
Sn=[2a1+(n-1)d]×n÷2.......直接把題目的條件代入
→ -208=[4+(n-1)×(-3)]×n÷2............一樣解一元二次方程式(解法如上)

不過....不過.....還是不建議背公式，而是活用前面的觀念
這樣數學才會懂得變通，更加靈活！

希望您看得懂喔！

2010-03-19 00:37:58 補充：
拍謝~~~~算太快

請問15~25有幾個項呢？
n=25-15+1=11個項........提示了高 .>>>>>>這裡不是16喔！是""11""才對！

故 總和=(上底+下底)×高÷2
=(28+23)×11÷2 >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>16改成11
=280.5 (即為所求)

2010-03-19 00:39:45 補充：
ㄜ......不好意思....

前面幾位大大......的第一題好像都怪怪的喔！

希望如有看到.....在加以驗算會更正確喔！

1.有一等差級數其第15項為28;第25項為23則此等差級數第15項至25項的合為多少
A:問題前後皆問a15~a25,所以可以把它看成a1~a11來算.(這樣就有首項了)
S11 = 11/2 x (23+28)
= 280.5

1.
a1+(15-1)d=28第一式
a1+(25-1)d=23第二式
第二式-第一式=10d=-5 d=-0.5代入第一式
a1-7=28 a1=35

第15項至25項的和
={n[2*a1+(n-1)*d]}/2
={(25-15+1)[2*35+(25-15+1-1)*(-0.5)]}/2
=[11*(70-11*0.5)]/2
=[11*(70-5.5)]/2
=(11*64.5)/2
=709.5/2
=354.75

2.
Sn=-208 a1=2 d=-3
Sn={n[2*2+(n-1)*(-3)]}/2=-208
n(4-3n+3)=-416
n(-3n+7)=-416
3n*n-7n-416=0
(3n+32)(n-13)=0
n=-32/3(不合)或n=13
答 n=13

1.
(28+23)10
---------------=255
2
2.
(4-3n+3)n
---------------=-208
2
(7-3n)n=-416
3n平方-7n-416=0
(3n+32)(n-13)=0
- 32
------or 13=n
3
項數是正的
n=13

2010-03-18 22:00:57 補充：
1.上底加下底乘以高除以二
2.第n項等於第一項加上n-1個公差
在帶入上面的梯形公式

2010-03-20 08:35:18 補充：
抱歉
第一題我少算一項
第四位的答案才是正確的
真是對不起
不要在投我啦
我會良心不安~

2010-03-20 08:44:24 補充：
第一位答案也錯嘛
我再算一次的答案是280.5
跟大家一樣啦.....

(1)
a15=28
a25=23

a1+14d=28
a1+24d=23

10d=-5 d=-1/2

不好意思有點忘記公式 先給你最笨方法
我將會補充說明
a15=27 a16=27 1/2 .........a25=23
27X2+26X2+25X2+24X2+23X2+1/2X5=252又1/2
...........答252又1/2
(2)d=-3
n(2a1+(n-1)d)/2=-208
n(4+(n-1)-3)=-416
n(-3n+7)=-416
-3n平方+7n+416=0 十字交乘法
-3n -32
n -13
........................答n=13

手算的拜託選我