x^5+2*x^4+x^3+x^2+1 = 0

3

2010-03-14 22:03:14 補充：
設5根為a,b,c,d,e, 且A=a^2+1, B=B^2+1, C=c^2+1, D=d^2+1, E=e^2+1,then
行列式=
| A ab ac ad ae |
| ba B bc bd be |
| ca cb C cd ce |
| da db dc D de |
| ea eb ec ed E |
(1st row 提出a, 2nd row提出b, ...5th row 提出e,再
2st col. 乘以a, ...., 5th col.乘以e), 得
| A b^2 c^2 d^2 e^2 |
| a^2 B c^2 d^2 e^2 |
| a^2 b^2 C d^2 e^2 |
| a^2 b^2 c^2 D e^2 |
| a^2 b^2 c^2 d^2 E |
全部加至 1st col., 再提出a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+ 1,剩下
| 1 b^2 c^2 d^2 e^2 |
| 1 B c^2 d^2 e^2 |
| 1 b^2 C d^2 e^2 |
| 1 b^2 c^2 D e^2 |
| 1 b^2 c^2 d^2 E |
1st col.乘以(-b^2)加至2col.,...., 1st col. 乘以 -e^2加至5th col.得 det(...)=1
so,原行列式=(a^2+b^2+c^2+d^2+e^1+1)*1
又由根與係數知(1)a+b+c+d+e= -2 (2)ab+bc+...+de(10項)= 1
so, a^2+...+e^2=(a+b+c+d+e)^2 - 2(ab+...+de) = 4 - 2= 2
Ans: 2+1=3

好像是台大資工考古題

請問是用了甚麼方法

2010-03-14 21:18:23 補充：
正是