(x^2+3x+2)^5的展開式，x的係數是多少(詳解)

Q1:
[(x^2+2)+3x]^5=(x^2+2)^5+ 5(x^2+2)^4* 3x+ 10(x^2+2)^3*(3x)^2+...
x的係數只在第2項 5(x^2+2)^4* 3x= 15x*(2^4+...)
so, x的係數=15*16=240

Q2: (以下省略角度單位"度"字)
設三角形ABC,三邊長分別a,b,c, (2s=a+b+c)
AC+AI=BC, then b+(s-a)sec35=a
(用 sin定理將邊長改為角度)
sinB+(-sin70+sinB+sinC)/(2cos35)=sin70
2cos35 (sin70-sinB)=-sin70+sinB+sin(B+70) (Note: sinC=sin(A+B))
(2cos35+1)(sin70-sinB)=sin(B+70)
(2cos35+1)*2 cos[(B+70)/2]*sin[(70-B)/2]= 2sin[(B+70)/2]cos[(B+70)/2]
(2cos35+1) sin[(70-B)/2]= sin[(B+70)/2]
2cos35 sin(35 -B/2)= sin[(B+70)/2] - sin[(70-B)/2]
2cos35 sin(35 -B/2)= 2sin(B/2)cos(70/2)
sin(35 -B/2)= sin(B/2)
so, 35- B/2= B/2
角B=35(度)

2010-03-12 18:35:24 補充：
阿飄的CD取得好漂亮.

2010-03-12 18:36:53 補充：
"ASS"性質不好看吧,通常稱"SSA"

Q2 幾何解法：

在BC上取一點D使CD=CA，因此BD=AI

又由於三角形CAD為等腰三角形，可得角BDA=90度 + C/2

而 I 是內心可知角BIA = 90度 + C/2

而AB=AB，因此三角形BDA全等於三角形AIB(ASS，且角BDA>90)

意即角B=角BAI=35度

u=x^2+3x
(u+2)^5=u^5+5*2u^4+10*4u^3+10*8u^2+5*16u+2^5
u^n=[x^n]*[(x+3)^n] only when n=1 x項才會出現
所以 式子中只有5*16u符合
5*16u=80(x^2+3x)=80x^2+240x
ans =240