1. a+b+c+d=16
a^2+b^2+c^2+d^2=78
a^3+b^3+c^3+d^3=442
a^4+b^4+c^4+d^4=2754
2. a+b+c+d=17
a^2+b^2+c^2+d^2=99
a^3+b^3+c^3+d^3=665
a^4+b^4+c^4+d^4=4803
要過程。
四元四次方程組2題 急!
2010-03-10 7:09 pm
回答 (1)
2010-03-10 10:49 pm
✔ 最佳答案
可用牛頓公式 (Newton's identities) 解此 2 題: (1) 假設 a, b, c 和 d 為 x4 + k1x3 + k2x2 + k3x + k4 = 0 的根, 則:
S1 = 16, S2 = 78, S3 = 442, S4 = 2754, 其中 Sn = an + bn + cn + dn.
而根據牛頓公式:
k1 = - S1 = - 16
S2 + k1S1 + 2k2 = 0, 得出 k2 = 89
S3 + k1S2 + k2S1 + 3k3 = 0, 得出 k3 = -206
S4 + k1S3 + k2S2 + k3S1 + 4k4 = 0, 得出 k4 = 168
所以 a, b, c 和 d 為 x4 - 16x3 + 89x2 - 206x + 168 = 0 的根.
得出的解為 2, 3, 4 和 7.
(2) 假設 a, b, c 和 d 為 x4 + k1x3 + k2x2 + k3x + k4 = 0 的根, 則:
S1 = 17, S2 = 99, S3 = 665, S4 = 4803, 其中 Sn = an + bn + cn + dn.
而根據牛頓公式:
k1 = - S1 = - 17
S2 + k1S1 + 2k2 = 0, 得出 k2 = 95
S3 + k1S2 + k2S1 + 3k3 = 0, 得出 k3 = -199
S4 + k1S3 + k2S2 + k3S1 + 4k4 = 0, 得出 k4 = 120
所以 a, b, c 和 d 為 x4 - 17x3 + 95x2 - 199x + 120 = 0 的根.
得出的解為 1, 3, 5 和 8.
參考: Myself + http://en.wikipedia.org/wiki/Newton's_identities
收錄日期: 2021-04-13 17:08:46
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100310000051KK00353