已知圓弧長與弦長，求半徑長

圓弧AB 可以是優弧(就是繞角大於 180 度)，或是劣孤(繞角小於 180 度)．另外，因為線段 AB 長等於半徑長，所以線段 AB 與兩個半徑所形成的三角形為正三角形，內角都是 π/3．所以圓弧AB 所對應的角度可能是 π/3 或 5*π/3．

假設 p 對應劣弧，q 對應優弧．那麼

p * π/3 = 10 π ==> p = 30

q * 5 * π/3 = 10 π ==> q = 6

所以，p+q = 36

我按照你給的題目做推理給你看

線段ＡＢ長等於半徑長
＝＞ＡＢＯ為正三角形（因為三邊等長）
＝＞圓弧的情況有：大弧（３００度）、小弧（６０度）兩種

＜情況１＞小圓中的大弧
設半徑為ｒ
＝＞１０π＝２πｒ乘以５／６　（３６０分之３００）
＝＞可得到ｒ＝６

＜情況２＞大圓中的小弧
設半徑為Ｒ
＝＞１０π＝２πＲ乘以１／６　（３６０分之６０）
＝＞可得到Ｒ＝３０

將情況１＆２相加（ｒ＋Ｒ）
即為你要的ｐ＋ｑ
＝３６

設圓心為O,AB長=半徑R,則三角形OAB為正三角形
case 1: AB弧為劣弧,10π=R*(π/3), so, R=30
case 2: AB弧為優弧,10π=R*(5π/3), so, R=6
Ans: p+q=36