平面測量計算問題

1)在等傾斜地直接量得兩點之間之斜距為100.00m，以之兩點間高差為2.00m，則此兩點間之平距應為？m

斜距、高差與平距形成一個直角三角形。
斜距² = 高差² + 平距² （畢氏定理）

所以，平距
= √(斜距² - 高差²)
= √(100.00² - 2.00²) m
= √9996.00 m
= 99.98 m


2)若測線傾斜為3%而視為水平時，50m之誤差將為？

斜距、高差與平距形成一個直角三角形。
高差
= 50 x 3% m
= 1.5 m
斜距² = 高差² + 平距² （畢氏定理）

所以，斜距
= √(平距² + 高差²)
= √(50² + 1.5²) m
= 50.022 m

誤差
= (50.022 - 50) m
= 0.022 m


3)某三角土地，經測得其三邊支長度分別為50m，60m，70m，則此土地之面積為？

s = (50 + 60 + 70)/2 m
= 90 m

三角形土地的面積
= √[s(s - a)(s - b)(s - c)] m²
= √[90(90 - 50)(90 - 60)(90 - 70)] m²
= √(90 x 40 x 30 x 20) m²
= √2160000 m²
= √(360000 x 6) m²
= 600√6 m²


4)假設某依電子測距儀(EDM)之標準誤差為±(5mm+5ppm‧D)，D為距離，以該儀器量測一段800公尺距離，請問其期望標準誤差為？

期望標準誤差
= (5 mm) + (5 ppm) x (800 m)
= (5 mm) + (5 x 10^-6) x (800 x 1000 mm)
= (5 mm) + (4 mm)
= 9 mm

2010-03-12 00:02:55 補充：
√(50² + 1.5²) m
= √(2500 + 2.25) m
= √2502.25 m
= 50.022 m ←（使用計數機）

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測量學 : 屬於工程問題 , 本問題 應放在 科學醫療 / 工程科學中 而非數學中


1.) √(100^2-2^2) = 99.98m



圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AA02490774/o/101003090538513869484150.jpg

2.) 50m *[1- √(1^2-0.03^2)] = 0.0225m



圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AA02490774/o/101003090538513869484151.jpg

3.)利用海龍公式 三角形三邊長a,b,c 而S=(a+b+c)/2=(50+60+70)/2=90
三角形面積 A=√[S*(S-a)*(S-b)*(S-c)] = √[90*40*30*20] = 600√6 (m2)

4.)5ppm=0.000005 , D= 800m

故 5mm + 0.000005* 800m = 5m m + 0.004m = 5m m + 4m m = 9m m