小弟有一級數，不知有誰能證明其收斂或發散：
sigma n=2至無限大 1/(ln n)^(ln n)
題目很單純
但是用很多審歛法都無法得到答案
不知各位數學高手有何方法求解?
證明級數收歛或發散...
2010-03-07 7:29 pm
回答 (1)
2010-03-07 8:23 pm
✔ 最佳答案
If n>N=3^9>e^(e^2), then lnn>e^2, (lnn)^lnn > (e^2)^lnn=e^[ln(n^2)]= n^20<1/(lnn)^lnn < 1/n^2
so, Σ[n=2~∞]=Σ[n=2~N] 1/(lnn)^lnn +Σ[n=N+1~∞] 1/(lnn)^lnn
< Σ[n=2~N] 1/(lnn)^lnn+Σ[n=N+1~∞] 1/n^2
by comparison test, then Σ[n=2~∞] 1/(lnn)^lnn is convergent.
收錄日期: 2021-04-30 14:21:14
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https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100307000015KK03226