中二數學 (急 )

1.
Ax(x - 1) + B(x + 1)(x - 1) + C(x + 1)x ≡ x² + 4
Ax² - Ax + B(x² - 1) + C(x² + x) ≡ x² + 4
(A + B + C)x² + (-A + C)x - B ≡ x² + 4

比較常數項:
-B = 4
B = -4

比較 x 項:
-A + C = 0
C = A ...[1]

比較 x² 項:
A + B + C = 1 ... [2]

把 B = -4 及 [1] 代入 [2] 中:
A + (-4) + A = 1
A = 5/2

把 A = 5/2 代入 [1] 中:
C = 5/2

答：A = 5/2, B = -4, C = 5/2


2.
題目中漏了個數字，以「?」表示。
Cx² + A(x + ?) - B ≡ 2(x + 3) + 3(x - 2)
Cx² + Ax + ?A - B ≡ 2x + 6 + 3x - 6
Cx² + Ax + (?A - B) ≡ 5x

比較 x² 項: C = 0
比較 x 項: A = 5
比較常數項: B = ? x A

答: A = 5, B = ? x A, C = 0


3.
a)
左方
= (x - 2)(x + 1)
= x(x + 1) - 2(x + 1)
= x² + x - 2x - 2
= x² - x - 2
= 右方
所以 (x - 2)(x + 1) ≡x² - x - 2

b)
由上: (x - 2)(x + 1) ≡x² - x - 2
令 x = y - 1
[(y - 1) - 2][(y - 1) + 1] ≡(y - 1)² - (y - 1) - 2
(y - 1 - 2)(y - 1 + 1) ≡ (y - 1)² - y + 1 - 2
(y - 3)y ≡ (y - 1)² - y - 1


4.
a)
左方
= (x + 1)(x - 1)
= x(x - 1) + 1(x - 1)
= x² - x + x - 1
= x² - 1
= 右方


b)
由上：(u + 1)(u - 1) ≡ u² - 1
令 u = x²
(x² + 1)(x² - 1) ≡ (x²)² - 1
(x² + 1)(x + 1)(x - 1) ≡ (x²)(x²) - 1

1. Ax(x-1) + B(x+1)(x-1) + C(x+1)x ≡ x²+4
Ax^2 - Ax + Bx^2 - B + Cx^2 + Cx = x^2 + 4
(A+C)x^2 + (C-A)x - B = x^2 + 4

A+C = 1 -------(1)
C-A = 0 ---------(2)
B = -4
由(2): C=A,
由(1): A+A= 1 => A = 1/2 = C

2. Cx² + A(x+) - B ≡ 2(x+3) + 3(x-2)
中間果項欠咗d野,請再check題目

3. a) 證明 (x-2)(x+1) = x²-x-2 是恆等式。
展開(x-2)(x+1) = x^2 -2+x-2 = x^2 -x-2

b) 利用 (a) 的結果證明 (y-,3 )y = (y-1)²-y-1 也是恆等式。
用(a) 設x = y-1,
[(y-1)-2][(y-1)+1] = (y-1)²-(y-1) - 2
(y-3)y = (y-1)²-y-1

4. a) 證明 (x-1)(x+1) = x²-1 是恆等式。
(x-1)(x+1) = x^2 - x + x - 1 = x^2 - 1

b) 利用 (a) 的結果證明 (x²-+1)(x+1)(x-1) = (x²)(x²)-1 也是恆等式。
用(a): 設 x = x²
(x² - 1)(x²+1) = (x²)² - 1
(x - 1) (x + 1)(x²+1) = (x²)(x²) - 1