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圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA04628698/o/701003030187513873416200.jpg

a)
如圖添上輔助線,ㄥASB = ㄥASJ + ㄥBSJ

= (1/2)ㄥFSJ + (1/2)ㄥESJ(切線性質)

= (1/2)(ㄥFSJ + ㄥESJ) = (1/2)(180°) = 90°

因此 △SAB為直角△, 即S在以AB為直徑的圓周上。

同理可證 P , Q , R 均在以AB為直徑的圓周上,

由此 A B P Q R S 六點共圓。

b)
由a)部知AB為該圓直徑,由此圓心為AB之中點。

c)
我們可證明 FS = ER = CP = DQ,

設 FS = JS = a , ER = IR = b , JT = GT = x , IT = HT = y

則

SE = SR + ER = SR + b ;

SH = JS + JT + HT = a + x + y ;

SE = SH(切線性質) , 即 SR + b = a + x + y

SR = (a - b) + x + y......(1)


RG = GT + IT + IR = x + y + b ;

RF = SR + FS = SR + a

RF = RG(切線性質) , 即 SR + a = x + y + b

SR = (b - a) + x + y......(2)

綜合(1)&(2) : SR = (a - b) + x + y = (b - a) + x + y

a - b = b - a

2a = 2b

a = b

FS = ER ,

類似地 , CP = DQ ,

由對稱性 FS = ER = CP = DQ