歸謬法？歸納法？

反證法（又稱歸謬法、背理法）是一種論證方式，他首先假設某命題不成立，然後推出明顯矛盾的結果，從而下結論說原假設不成立，原命題得證。
例子：證明√2為無理數
設√2=p/q, 其中p,q為互質的正整數
兩邊作2次方
2=p^2/q^2
p^2=2q^2…(1)
由於2q^2為雙數,p^2亦為雙數=>p也是雙數
令p=2r, 其中r為正整數
代p=2r入(1)
4r^2=2q^2
q^2=2r^2
同一道理,q^2為雙數=>q也是雙數
=>由於p,q為雙數, 與最初的假設「p,q為互質」產生矛盾
=>利用反證法, 由此證明√2為無理數



數學歸納法（Mathematical Induction，通常簡稱為MI）是一種數學證明方法，通常被用於證明某個給定命題在整個（或者局部）自然數範圍內成立。除了自然數以外，廣義上的數學歸納法也可以用於證明一般良基結構，例如：集合論中的樹。這種廣義的數學歸納法應用於數學邏輯和計算機科學領域，稱作結構歸納法。
例子: 利用數學歸納法證明1^2+2^2+…+n^2=(1/6)n(n+1)(2n+1)對所有正整數n皆成立
設命題P(n)為1^2+2^2+…+n^2=(1/6)n(n+1)(2n+1)
當n=1, (1/6)(1)(2)(3)=1
命題P(1)成立
假設對正整數k, 命題P(k)皆成立
即1^2+2^2+…+k^2=(1/6)k(k+1)(2k+1)
當n=k+1
1^2+2^2+…+k^2+(k+1)^2
=(1/6)k(k+1)(2k+1)+(k+1)^2
=(k+1)[k(2k+1)+6(k+1)]/6
=(k+1)(2k^2+7k+6)/6
=(k+1)(2k+3)(k+2)/6
=(1/6)(k+1)(k+2)[2(k+1)+1]
所以由數學歸納法得出,對所有正整數n,命題P(n)皆成立。

contradiction and induction =]

they are useful tools to proof many things ar =]