(-1)^分數次方係咩？/ Binomial

任何負數的分數次方, 只要次方是整數或分數, 在複數域中必定存在

方法是先計分子次方,再開分母次方
例 (-1)^(2/3)
是計算 (-1)^2 =1 再開3次方 (1)^(1/3) =1

而 -1 的分數次方, 可分為三個情況:

1. 分子為奇數, 分母為奇數
這樣答案必為負數,
例: (-1)^(3/5) = ((-1)^3) ^(1/5) =(-1)^(1/5) = -1

2. 分子為偶數, 分母為奇數
這樣答案必為正數,
例: (-1)^(2/5) = ((-1)^2) ^(1/5) =(1)^(1/5) = -1

3. 分子為奇數, 分母為偶數
這樣答案必為虛數,
例: (-1)^(3/2) = ((-1)^3) ^(1/5) =(-1)^(1/2) = i

因此, 只有第三種情況下, (在實數域中)答案不存在

所以 (-1)^ (0.5) = i
而 (-1)^ (-0.5) = (i)^(-1) = -i


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而 nCr 中 n 和 r 必須為非負整數, 且 n >= r

開方負數稱為虛數(imaginary number), 符號為i
如果你將計數機較去CMPLX (complex)模式, 你會發現開方-1會變成1, 下面有符號i
現實世界沒有這個數, 但物理, 數學裏有很多算式需要用到i先計得到, 你可以上維基睇

另外, nCr中的r一定是非0整數, 因為「組合」(C)係冇負數的

(-1)^0.5
= (-1)^(1/2)
= √-1 , undefined

(-1)^(-0.5)
= 1/(-1)^(1/2)
= (-1)^(1/2)
= √-1, undefined

For nCr:
n and r must be positive integers, where n ≥ r

2010-02-27 14:09:14 補充：
.

2010-03-06 22:35:10 補充：
n and r cannot be a fraction.