象棋高手請進

這個問題不關象棋高手的事，應該是數學問題。

象棋專欄：棋盤上的數學遊戲－騎士旅遊（Knight's Tour）

　　一隻馬能否跳遍空棋盤上的每一個交叉點？答案是肯定的，稍具象棋知識的人，都能準確回答這個問題。但是若進一步要求：是否能找到一條路徑，讓馬跳遍空棋盤上所有交叉點的過程中，任意一個交叉點只允許被馬踩過一次？後面這個問題，恐怕要難倒許多人了。

　　這個古老難題，在西方稱之為「騎士旅遊（Knight's Tour）」，早在十六世紀時，瑞士數學家貝爾特蘭德（Bertrand）即提出這個問題。著名的大數學家歐拉（Euler）在1759年開始研究它，並獲得了一般解法。在研究騎士旅遊的基礎上，由愛爾蘭數學家哈密爾頓（Hamilton）於1862年將其一般化提出：是否能在有n個節點的圖上，找出一條通路，經過每個節點一次，並且只能一次。時至今日，哈密爾頓的這個難題（屬於「圖論」的領域）仍未完全解開。

　　底下我們借用一張空的半盤象棋棋盤（9 × 5大小），來做一趟騎士旅遊吧！

只要掌握簡單的基本原理，看似非常困難的題目，

你（妳）將可以輕輕鬆鬆在5分鐘之內解開！

　　參考作法：


　　步驟１：按圖示把棋盤劃分為兩個區塊：右邊為5 × 5的正方形、
　　　　　　左邊為4 × 5的長方形。

　　
圖片參考：http://www.cccs.org.tw/web/ezcatfiles/ucmedia9/img/img/790/tra001.jpg


　　步驟２：先填右邊的正方形。在右上角交叉點寫上數字1，然後按
　　　　　　照馬步前進到數字2，緊接著是數字3…，過程中盡量按照
　　　　　　逆時針的方向前進，並且優先選擇能夠跳到角落的走法。
　　　　　　右側完成圖如下。

　　
圖片參考：http://www.cccs.org.tw/web/ezcatfiles/ucmedia9/img/img/790/tra002.jpg

　　
圖片參考：http://www.cccs.org.tw/web/ezcatfiles/ucmedia9/img/img/790/tra003.jpg


　　步驟３：重複步驟2，但是改填左邊的長方形。左側完成圖如下。

　　
圖片參考：http://www.cccs.org.tw/web/ezcatfiles/ucmedia9/img/img/790/tra004.jpg

　　
圖片參考：http://www.cccs.org.tw/web/ezcatfiles/ucmedia9/img/img/790/tra005.jpg


　　步驟４：現在相當於棋盤上有兩條錯綜複雜的〝繩子〞，我們所需要
　　　　　　做的是，找出這兩條〝繩子〞的連接處。

　　　　　　請見下圖說明，綠15接到橘1，橘20接回綠16。
　　　　　　於是我們的答案就呼之欲出了。

　　　　　　綠1 → 綠2 → 綠3 → …… → 綠15 → 橘1 → 橘2 →
　　　　　　橘3 → …… → 橘20→ 綠16 → …… → 綠25。

　　
圖片參考：http://www.cccs.org.tw/web/ezcatfiles/ucmedia9/img/img/790/tra006.jpg


　　完成稿：下圖是半張空白象棋棋盤的騎士旅遊解答之一。

　　
圖片參考：http://www.cccs.org.tw/web/ezcatfiles/ucmedia9/img/img/790/tra007.jpg


資料來源：http://www.cccs.org.tw/web/front/bin/ptdetail.phtml?Part=d96002&Rcg=100150

2010-02-27 17:02:44 補充：
我補充一下為什麼是連接左側（5x4）的「1」和「20」，這是因為這兩個數是左側的開始和結束的數。也就是說在右側（5x5）找兩個相鄰的數連接左側的開始和結束的數，小的數連接「1」，大的數連接「20」。

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看完解答只能說嘆為觀止!

常下象棋的都不一定會想這種問題

sowhat2002002 大大的回答很好也很清楚。

佩服了 :)