急~有數學唔識做？？

As follows:


圖片參考：http://f.imagehost.org/0968/ScreenHunter_02_Feb_25_22_00.gif

1.設f(x)=4x^3+kx^2－243，其中k為常數，已知x+3為f(x)的因式

(a)求k的值

Sol

x+3=0 =>x=－3

f(－3)=4*(－3)^3+k(－3)^2－243=0

－108+9k－243=0

9k=351

k=39

(b)因式分解f(x)

Sol

4x^3+39x^2－243

=(4x^3+12x^2)+(27x^2+81x)+(－81x－243)

=4x^2(x+3)+27x(x+3)－81(x+3)

=(4x^2+27x－81)(x+3)

=(4x－9)(x+9)(x+3)



2.設f(x)=x^3－2x^2－9x+18

(a)求f(2)

Sol

f(2)=8－8－18+18=0

(b)因式分解f(x)

x^3－2x^2－9x+18

=(x^3－2x^2)+(－9x+18)

=x^2(x－2)－9(x－2)

=(x^2－9)(x－2)

=(x－3)(x+3)(x－2)