阿拉伯數字與數碼的比較(20點)

記數系統，或稱記數法，是使用一組數字符號來表示數的體系。



一個理想的記數系統能夠：



* 有效地描述一組數（例如，整數、實數）

* 所有的數對應唯一的表示（至少有一個標準表示法）

* 反映數的代數和算術結構



記數系統可以按照以下方式分類：



* 按照進位制，可分為十進位、二進位、八進位等

* 按照寫法，可分為中文數字、阿拉伯數字、羅馬數字等



阿拉伯數字是一種數字系統。



現代所稱的阿拉伯數字以十進位為基礎，採用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共10個計數符號。採取位值法，高位在左，低位在右，從左往右書寫。藉助一些簡單的數學符號（小數點、負號等），這個系統可以明確的表示所有的有理數。為了表示極大或極小的數字，人們在阿拉伯數字的基礎上創造了科學記數法。



一般也用阿拉伯數字表示其它進位的數，用時選一部分數字或增加幾個數字。



阿拉伯數字始創於中印邊界地區，後來傳到中東地區的阿拉伯地區，而得此名。現在它已成為目前使用最廣泛的數字系統，通行於全世界。



阿拉伯數字在Unicode碼中的位置是048到057。



阿拉伯語數字是書寫阿拉伯語時使用的數字，主要使用於伊朗、巴基斯坦和印度，有兩套數字體系：標準阿拉伯語數字和東阿拉伯語數字。



在木頭、骨頭或石頭上的計數符號從史前時代就開始被使用了。石器時代的文化，包括古代印第安人，使用計數符號進行賭博、私人服務和交易。



在公元前8000年至前3500年間，蘇美爾人發明了使用粘土保留數字信息。他們的做法是將各種形狀的小的粘土記號像珠子一樣串在一起。從大約前3500年開始，粘土記號逐漸被數字元號取代。這些數字元號是使用圓的筆針刻在粘土塊上，然後燒制而成的。大約前3100年，數字元號與被計數的事物分離，成為抽象的符號。在前2700年至前2000年間，圓的筆針逐漸被一種尖的筆針取代，這種筆針可以在粘土上刻出楔形符號。這種楔形數字和圓形數字相似，並保留了符號數值記數法。這些記數系統逐漸演變成了一種常見的六十進位系統。這個系統是一種位置數值記數法，只使用豎向的楔形和人形兩種符號，而且能夠表示分數。這個系統在古巴比倫的初期（大約前1950年）得到了充分的發展，並成為巴比倫尼亞的標準。



上述六十進位系統是一種混合進位制系統，它的一個符號序列的不同位置上使用10和6兩個基數。這個系統被廣泛地應用於商業，同時也在天文學和其他計算中被使用。這個系統從巴比倫尼亞輸出，並傳遍了美索不達米亞，包括希臘，羅馬和埃及。今天，我們仍然用它來計算時間（1小時=60分鐘）和角度（1度=60分）。



中國古代採用算籌記數，個位百位萬位等奇數位用縱籌，偶數位用橫籌，零用空位表示。有時，軍隊人數和供給品記數採用質數的[算籌]]，並按照模算術運算。（參看：大衍求一術，中國剩餘定理）。模算術的好處在於，儘管其加法相對困難，但乘法很容易。這使得模算術很適合軍需品的計算。在現代，同樣的模算術有時用於數字信號處理。



羅馬帝國使用臘、紙草、和石頭上的割符，大致遵從希臘人將字母對應不同數的習慣。羅馬數字在歐洲被普遍使用，直到1500年代進位制開始流行。



中美洲的瑪雅數字採用20或18[來源請求]為基數的系統，可能繼承自奧爾梅克文明，它包含了位置數值記數法和零這樣的高級屬性。他們將此用於高級的天文計算，包括高精度的太陽年長度和金星軌道的計算。



印加帝國採用奇普，一種打結的帶顏色的繩子來記數。關於使用結和顏色來編碼的知識被西班牙征服者於16世紀所擯棄，並因此失傳。今天，簡單的結繩工具仍在安地斯山脈地區使用。



有些權威認為數位算術隨著中國的算盤的廣泛使用而開始。最早的書面數位記錄似乎是大約400年的算盤計算的結果。特別在大約932年，零已被中國數學家正確地表述了，並且似乎是因為採用一個圓圈表示沒有算盤珠子的那一位而產生的。



在印度，現代數位數字系統被傳給阿拉伯人。可能是和天文表格一起，這一系統被一位印度大使在約773年帶到巴格達。對於印度的數字系統的詳細討論，參看阿拉伯數字和印度數字。



從印度出發，伊斯蘭蘇丹們和非洲的旺盛貿易將此數字系統的概念帶到了開羅。阿拉伯數學家們將此系統推廣到十進位分數。在9世紀，花拉子密寫下了關於該系統的重要著作。隨著12世紀該著作在西班牙被翻譯和斐波那契的《計算書》在1201年的出版，該系統傳入歐洲。在歐洲，完整的帶零的印度系統是於12世紀由阿拉伯人帶來的。



二進位系統由萊布尼茲在17世紀傳播，萊布尼茲在他工作的早期形成了這一概念，並在閱讀中國的《易經》再次鞏固了這一想法。由於電腦的使用，二進位系統在20世紀變得更加普遍。
參考資料 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%A6%96%E9%A1%B5

大寫：如九千一百零三