integration4

👨🏻‍🏫 學術台數學

子路

2010-02-23 5:14 am

find the infinite integral
integrate[ e^x sinx ]
integrate[ e^x cosx ]

更新1:

indefinite.... sorry for the typo 總覺得平時香港的知識+水平比台灣的低多了 (至少在數學物理區) 很奇怪香港很多"膠"問題科學區每日都會有人在減肥區洗版.... 4點多在洗.....瘋的見數學區沒什麼問題就自己問了

更新2:

就是想看看別人怎樣表達~

更新3:

或看看有沒有特別的方法可以學

回答 (2)

eodyam

2010-02-23 6:51 am

✔ 最佳答案

1.
Int[ e^x sin x dx ]
= - Int[ e^x d cos x ]
= - e^x cos x + Int[ cos x d e^x ]
= - e^x cos x + Int[ e^x cos x dx ]
= - e^x cos x + Int[ e^x d sin x ]
= - e^x cos x + e^x sin x - Int[ sin x d e^x ]
= - e^x cos x + e^x sin x - Int[ e^x sin x dx ]

Adding Int[ e^x sin x dx ] to the first and last line, then divide by 2.
Int[ e^x sin x dx ] = (1/2) [ - e^x cos x + e^x sin x ] + constant

2.
Similarly repeating integration by parts,
Int[ e^x cos x dx ] = (1/2) [ e^x cos x + e^x sin x ] + constant

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天助

2010-02-23 5:32 am

infinite ?

2010-02-22 21:47:58 補充：
這真是子路大的問題嗎?

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收錄日期: 2021-05-02 00:07:23
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100222000051KK01636

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