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對自由落體最先研究的是古希臘的科學家亞里士多德,他提出:物體下落的快慢是由物體本身的重量決定的,物體越重,下落得越快;反之,則下落得越慢。亞里士多德的理論影響了其後兩千多年的人。直到物理學家伽利略在提出了相反的意見。伽利略在1636年的《兩種新科學的對話》中寫道:如果依照亞里士多德的理論,假設有兩塊石頭,大的重量為8,小的為4,則大的下落速度為8,小的下落速度為4,當兩塊石頭被綁在一起的時候,下落快的會因為慢的而被拖慢。所以整個體系和下落速度在4-8之間。但是,兩塊綁在一起的石頭的整體重量為12,下落速度也就應該大於8,這就陷入了一個自相矛盾的境界。伽利略由此推斷物體下落的速度應該不是由其重量決定的。他在書中設想,自由落體運動的速度是勻速變化的。
傳說1590年伽利略曾在比薩斜塔上做自由落體實驗,將兩個重量不同的球體從相同的高度同時扔下,結果兩個鉛球同時落地,伽利略在比薩斜塔做自由落體實驗的故事,記載在他的學生維維安尼(Vincenzo Viviani,1622年-1703年)在1654年寫的《伽利略生平的歷史故事》(1717年出版)一書中,但伽利略、比薩大學和同時代的其他人都沒有關於這次實驗的的記載[1]。對於伽利略是否在比薩斜塔做過自由落體實驗,歷史上一直存在着支持和反對兩種不同的看法[2]。(見比薩斜塔)。
現在比較令人接受的伽利略自由落體實驗是他的斜面外推實驗。伽利略採用了間接驗證的方法,他讓一個銅球從表面十分光滑的(阻力很小)斜面上滾下,這樣小球在斜面上運動的加速度要比它豎直下落時的加速度小,所以時間比較容易測量。並不斷改變斜面的傾角實驗。從一次次的實驗結果表明:只要斜面的傾角保持一定,不同質量小球通過的位移跟所用時間的平方之比是不變的。同時,隨着斜面傾角的增大,這個比值也會不斷增大,這也就從數學與動力學方面說明小球做勻變速運動的加速度是隨斜面傾角的增大而變大。因此,伽利略作出合理外推,當傾角為90度的時候,物體的加速度也是一定的。
但是,後人對這個實驗也有進行重新驗證,發現只要斜面的傾角大於5度,便難以測量時間。可見,當時伽利略對該實驗的外推是要一定勇氣的。
基於(物體位於靠近地球表面)重力是個常數的假設下牛頓的重力定律是F等於m與g的乘積。即重力是與物體的質量成正比F = mg。重力加速度以g表示一個常數。它是向量,平均值為9.81單位是米每秒每秒。這個加速度是由於物體受到了重力產生的。物體的最初狀態是靜止的,物體下落中假定除了重力外不受其它力的作用。它下落的路程的長度與經過的時間平方成正比。
自由下落物體在下落的最初位置,即最大高度,具備有重力勢能。用下標為P的大寫字母E來表示Ep。它的數值是物體的重力與高度的乘積Ep = mgh。這個表達式只在物體距離地球表面高度很小才有效。在下落的過程中,物體無論在那個高度也不論是否同時具有速度,都具有重力勢能,其數值同樣也是Ep = mgh。如果物體在下落過程中不受其它力的作用,可以忽略空氣阻力的時候,其總能量遵守機械能量守恆定則,即重力勢能和動能的總和守恆。我們常常用機械能守恆定則來計算,物體可能達到的最大高度,和落到地面瞬間的最大速度。
如果下落時間為t,瞬時速度為vt,位移為X,g為重力加速度,則有以下關係:
圖片參考:
http://upload.wikimedia.org/math/b/b/2/bb25f90c255bbee74940c4040df1e0e5.png
圖片參考:
http://upload.wikimedia.org/math/c/1/1/c111c7adfdc9ff2c9a90ff5af07859a5.png
圖片參考:
http://upload.wikimedia.org/math/9/2/e/92ea9da0684be594cba565c9ecce70a8.png
2010-02-21 22:12:18 補充:
[編輯] 典型例子
關掉火箭的太空航行器
月球環繞地球的軌道,地球環繞太陽的軌道,或小行星繞太陽的軌道。
地球上,在真空管中下落,例如:
物理學展示
NASA的零G研究機構(Zero-G Research Facility)
與上面自由落體相反地,以下情形是有其他力量同時在作用,包括了:
站在地上,坐在地面上一把椅子上等等(重量被地面的支持力所平衡);
搭乘飛機(重量被機翼提供的升力所平衡);
重返大氣層以及降落傘着陸(重量被反向的空氣阻力所對抗);
太空航行器的軌道動作(此時火箭提供推力)。