拉普拉斯反轉換(三題)

2010-02-22 5:27 am
1.F(s)=arc cot(s+1)
2.F(s)=arc cot(s/a)
3.F(s)=(se^-2s)/(s+1)(s^2+4s+5)

請各位高手幫忙解題!謝謝!
更新1:

1.請問要如何知道此題是用L[t(ft)]=-d/ds[F(s)]?有什麼地方可以看出來? 2.請問其他題型的反拉氏要如何看的出來是用哪些拉氏的公式轉換的?

回答 (3)

2010-02-23 2:07 am
✔ 最佳答案
利用L[tf(t)]=-d/ds[F(s)]
以及d/dx(arccot(x))=-1/(x^2+1)

1.L[f(t)]=arc cot(s+1)
L[tf(t)]=1/[(s+1)^2+1]
tf(t)=sinte^(-t)
f(t)=sin(t)*e^(-t)/t

2.L[f(t)]=arc cot(s/a)
L[tf(t)]=a/(s^2+a^2)
tf(t)=sinat
f(t)=sin(at)/t

3.(se^-2s)/(s+1)(s^2+4s+5)=-1/2*e^(-2s)/(s+1)+1/2*(s+5)*e^(-2s)/(s^2+4s+5)
取 inverse
f(t)=-1/2*e^-(t-2)u(t-2)+1/2*e^-2(t-2)cos(t-2)u(t-2)+3/2*e^-2(t-2)sin(t-2)u(t-2)

第三題只要因式分解就行了較簡單只要注意別算錯就行了


2010-02-23 15:55:41 補充:
首先要了解那些公式怎麼來的
接著多練習而已
培養靈感

其實這些題目都是出題者刻意設計的
任何題型不外乎那幾個拉式公式

以你問的問題為例
arc cot(s)要直接取inverse困難
開始挑個定理來想
你如果挑L(y')=sY-y(0)就做不下去
因為y(0)不知道嘛~~所以試試別的
而試試微分後出現-1/(x^2+1)這種熟悉的形式
就可以解了
當然你題目看多了就可以直接看出要用哪個公式做了
參考: 大腦
2010-02-23 12:16 am
把機會讓給其他人吧~~畢竟我的答案不夠完美
2010-02-22 10:05 pm
Q2: sin(at)/t


收錄日期: 2021-04-30 13:54:36
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100221000015KK09094

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