拉普拉斯反轉換(三題)

利用L[tf(t)]=-d/ds[F(s)]
以及d/dx(arccot(x))=-1/(x^2+1)

1.L[f(t)]=arc cot(s+1)
L[tf(t)]=1/[(s+1)^2+1]
tf(t)=sinte^(-t)
f(t)=sin(t)*e^(-t)/t

2.L[f(t)]=arc cot(s/a)
L[tf(t)]=a/(s^2+a^2)
tf(t)=sinat
f(t)=sin(at)/t

3.(se^-2s)/(s+1)(s^2+4s+5)=-1/2*e^(-2s)/(s+1)+1/2*(s+5)*e^(-2s)/(s^2+4s+5)
取 inverse
f(t)=-1/2*e^-(t-2)u(t-2)+1/2*e^-2(t-2)cos(t-2)u(t-2)+3/2*e^-2(t-2)sin(t-2)u(t-2)

第三題只要因式分解就行了較簡單只要注意別算錯就行了


2010-02-23 15:55:41 補充：
首先要了解那些公式怎麼來的
接著多練習而已
培養靈感

其實這些題目都是出題者刻意設計的
任何題型不外乎那幾個拉式公式

以你問的問題為例
arc cot(s)要直接取inverse困難
開始挑個定理來想
你如果挑L(y')=sY-y(0)就做不下去
因為y(0)不知道嘛~~所以試試別的
而試試微分後出現-1/(x^2+1)這種熟悉的形式
就可以解了
當然你題目看多了就可以直接看出要用哪個公式做了

把機會讓給其他人吧~~畢竟我的答案不夠完美

Q2: sin(at)/t