試證：{(1+根號13)n-(1+根號13)n/(2n根號1

1. 原理:若r1, r2為x^2+Ax+B=0之根,則a(n)=k1*r1^n+k2*r2^n
滿足a(n+2)+Aa(n+1)+Ba(n)=0
(代入便知,這是常係數線性差分方程式基本原理)
2. 本題 (1+/-√13)/2 為x^2-x-3=0之根
so, a(n)={[(1+√13)/2]^n - [(1-√13)/2]^n }/√13
滿足a(n+2)=a(n+1)+3a(n), n=0,1,2,3,4...
而a(0)=0, a(1)=1, so, a(2)=a(1)+3a(0)=1, a(3)=a(2)+3a(1)=4, ...
故(由M.I.知) a(n)為正整數 for n=1,2,3,4,...

最直接的作法應該是數學歸納法吧

錯目有錯吧，n=1時就不是自然數了。

題目有錯吧，另外分母請打清楚一點= =
(1+根號13)^n-(1+根號13)^n不是恆為零?

請問^是什麼意思???