試證 lim(n->∞) a(n)/n = A
(Note: 好勁的性質!)
更新1:
A為固定常數!(條件夠的)
極限證明題
2010-02-21 6:44 am
若數列{ a(n) }滿足 lim(n->∞)[ a(n+1)-a(n) ] =A,
試證 lim(n->∞) a(n)/n = A
(Note: 好勁的性質!)
試證 lim(n->∞) a(n)/n = A
(Note: 好勁的性質!)
回答 (5)
2010-02-21 11:53 am
✔ 最佳答案
如看不到請連http://tw.myblog.yahoo.com/jw!7DRtevORGAc9NUO81e13/photo?pid=37
圖片參考：http://f23.yahoofs.com/myper/7DRtevORGAc9NUO81e13/blog/F23_20100221035208585.jpg?TTAkcgLB3WC2vT90
參考: 菩提大的提示
2010-02-23 8:49 pm
用Stolz's Theorem不就可以了嗎？
(http://en.wikipedia.org/wiki/Stolz%E2%80%93Ces%C3%A0ro_theorem)
Let b(n)=n, then
lim a(n) / n = lim a(n)/b(n)
= lim [a(n+1) - a(n)] / [b(n+1) - b(n)]
= lim [a(n+1) - a(n)]
= A
(http://en.wikipedia.org/wiki/Stolz%E2%80%93Ces%C3%A0ro_theorem)
Let b(n)=n, then
lim a(n) / n = lim a(n)/b(n)
= lim [a(n+1) - a(n)] / [b(n+1) - b(n)]
= lim [a(n+1) - a(n)]
= A
2010-02-22 1:51 am
對....除非我證了n夠大時
除a(n)=(n+h)A+k外沒其他可能性
除a(n)=(n+h)A+k外沒其他可能性
2010-02-21 9:30 am
這樣的觀察太過直觀,而且將函數的變化想像過於單純,
理解上還說得過去,但作為證明就顯得不完整!
幾個問題:1. 怎知n夠大時, a(n)=(n+h)A+k ?
2. h, k是啥內含?
3. 反之, 若lim(n->∞) a(n)/n=A, 是否a(n)=(n+h)A+k ?
是否又implies lim(n->∞) [ a(n+1)-a(n) ]=A ?
理解上還說得過去,但作為證明就顯得不完整!
幾個問題:1. 怎知n夠大時, a(n)=(n+h)A+k ?
2. h, k是啥內含?
3. 反之, 若lim(n->∞) a(n)/n=A, 是否a(n)=(n+h)A+k ?
是否又implies lim(n->∞) [ a(n+1)-a(n) ]=A ?
2010-02-21 8:34 am
其實可以連個 k 都可以唔用 =]
收錄日期: 2021-05-01 22:54:14
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100220000015KK09562