關於函數連續性

1. 一筆劃的線條(曲線)之內點(不含端點始終點)必定沒有(中)斷點
(以下設x=a不是曲線的端點)
2. (1)若 f(a)不存在, 則曲線 y=f(x)在 x=a 處為斷點, so,無法一筆劃
(2)若lim(x->a+) f(x)≠lim(x->a-) f(x), 則曲線 y=f(x)在 x=a處左右兩端不相接
so, 無法一筆劃
(3) f(a)≠lim(x->a) f(x),則曲線y=f(x)在 x=a處差一個點(與(1)類似)
so, 無法一筆劃
so,條件(1),(2),(3)缺一不可

Note:本提問有點問題,應先設定a不是端點,例如f(x)=1/x, x in(0, 1]
顯然f(x),在x=a=0處不滿足條件(1),但其圖形仍可一筆劃出

2010-02-19 23:03:29 補充：
題目的三個條件是函數在x=a處連續的抽象"定義"
抽象定義的來源是由直覺開始的,
有些直覺是顯而易見,不用證明(連續的概念屬此類)
有些直覺則可能有盲點,須嚴格定義證明的(limit的運算性質屬此類)

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這三條件就是將直觀的連續概念以數學方法定義出來。
要求嚴格證明，便得先定義何為「連續」，難免循環，或構造等價的條件。
試想想歐氏幾何的第五公理。