F.4MATHS - Ans.fyi 參考答案

F.4MATHS

wing yin

2010-02-18 1:35 am

1) 已知當 x^3+cx^2+3x+d 除以 x-2 和 x+1 時,所得的餘數分別是 -14 和 -17。求 c 和d 的值。

更新1:

答案是: c= -5 ;d= -8

更新2:

括號裏面ge係答案 1)已知當 3x^3+2x^2+cx+d 除以2x-1和x+2時,所得舷的餘數分別是 -17/8 和-44。求 c 和 d 的值。[ c=10 ;d= - 8 ] 2)已知當多項式 f(x) 除以 2x^2-x+3時,所得的商式和餘數分別是 8x-3和 4 。求當 f(x) 除以1-4x 時的餘數。[ 9/8 ] 3)已知當-px^2+2x+5 除以 x-2 和 2x+1 時,會得到相同的餘數,求 p 的值。[ 4/3 ]

回答 (1)

Prof. Physics

2010-02-18 2:09 am

✔ 最佳答案

設f(x) = x^3 + cx^2 + 3x + d

根據餘式定理，f(2) = -14

(2)^3 + c(2)^2 + 3(2) + d = -14

4c + d = -28 ... (1)

f(-1) = -17

(-1)^3 + c(-1)^2 + 3(-1) + d = -17

c + d = -13 ... (2)

得出c = -5，d = -8

1. 設f(x) = 3x^3 + 2x^2 + cx + d

根據餘式定理，f(1/2) = -17/8

3(1/2)^3 + 2(1/2)^2 + c(1/2) + d = -17/8

c/2 + d = -3 ... (1)

f(-2) = -44

3(-2)^3 + 2(-2)^2 + c(-2) + d = -44

-2c + d = -28 ... (2)

求出c = 10，d = -8

2. f(x) = (2x^2 - x + 3)(8x - 3) + 4

根據餘式定理，f(x)除1 - 4x的餘數

= f(1/4)

= [2(1/4)^2 - (1/4) + 3][8(1/4) - 3] + 4

= 9/8

3. 設f(x) = px^2 + 2x + 5

f(2) = f(-1/2)

p(2)^2 + 2(2) + 5 = p(-1/2)^2 + 2(-1/2) + 5

p = 4/3

參考: Physics king

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