game theory

事實上公司一和公司二都只可以將價格定為0.5元。因為既然人群是均勻分佈於路上﹐根據對稱性﹐公司一和公司二設定的價格應該一樣。若果起初公司一和公司二將價格定為0.5+x元。這時若公司一維持價格不變﹐則公司二可以將價格定為0.5+x-y元。只要人們的居住地距公司一的距離d符合

0.5+x+d>=0.5+x-y+(1-d)
d>=(1-y)/2 時

人們便會選擇去公司二買水。所以公司一和公司二的收入將會是
公司一：(0.5+x)(1-y)/2
公司二：(0.5+x-y)(1+y)/2

而若果可以求得y使(0.5+x)(1-y)/2<=(0.5+x-y)(1+y)/2﹐則公司二一定會自行減價。事實上由(0.5+x)(1-y)/2<=(0.5+x-y)(1+y)/2=>y<=2x。因此這個方案是可行的。例如若公司一選擇0.6元(x=0.1)﹐則只要公司二選擇0.4元-0.6元之間的價格都可以比公司一賺取更多的收入。

類似地﹐當公司一和公司二起初選擇一個比0.5元低的價格時﹐若公司一維持價格不變﹐這時公司二可以自行將價格調高以增加其收入。故只有當價格是0.5元時才是穩定解。