- 1 的無限次方是什麼?

這是關係到limit of infinite geometric sequence的問題
我們假設r的n次方等於m
如果r大於1 lim(n接近無限)r^n=正無限(即是m)
如果r等於1 lim(n接近無限)r^n=1
如果r大於-1 但小於1 lim(n接近無限)r^n=0
如果r大於或等於-1 m會振動(oscillates)(即是沒有固定答案)
所以這題是沒有固定答案(正確說法)
(-1)^1=-1
(-1)^2=1
(-1)^3=-1
(-1)^4=1
所以答案沒有固定答案(另一說法)
(未下定義是指不知道這條數的答案是什麼，例如0^0
0^0 根據公式 n^0=1 但是沒有東西的沒有東西次方不會忽然變成1 所以未下定義)

2010-02-19 15:19:37 補充：
沒有固定答案是指沒有答案

1,1,1,1,1,1.....

我們首先看看規律：

( - 1) ^ 1 = - 1

( - 1) ^ 2 = 1

( - 1) ^ 3 = - 1

( - 1) ^ 4 = 1........................

因此 - 1 的單數次方是 - 1 , 而 - 1 的雙數次方是 1 ,

由此觀之, 就要看看你視無限為單數或雙數,

因此是未下定義的題目

Consider the below expression,
-1 x 1 x -1 x 1 x... = -1^n = f(n), n = Natural Number
when n is odd, f(n) = -1
when n is even, f(n) = 1

as n->∞, f(n) equal to -1 and 1 periodically
That mean -1 and 1 both are attractors

本題為一發散無窮乘積，由於不收斂故不能加括弧計算。
就算想像為{(-1)^n}這數列也非收斂數列……

如果lim f(x)=1 [f(x)≠1], lim g(x)=∞，則lim (f^g)(x)為不定式。
但若是lim 1^g(x)，則答案為1，不是不定式，因這是exactly 1。

無限這符號真是虛無縹緲呢

1 的無限次方是1,因為次方是自乘,1x1x1...答案也是1,所以1 的無限次方是1。

2010-02-15 22:04:43 補充：
對不起!對不起!
照我上面的說法,-1自乘也是1,所以-1 的無限次方是1

um...1^∞係indeterminate...(-1)^∞都應該係indeterminate~

2010-02-15 21:29:08 補充：
1^∞是未下定義，並非1~

如果係咁~應該係無限了…

我認為會無窮無盡！！！！！

沒有固定的答案！！！！！！