積分兩問題part2

1. ∫(secxcos2x)/(sinx+secx) dx 分子分母同乘以 cosx
= ∫cos2x/(sinxcosx+1) dx
=∫cos2x/(sin2x/2+1) dx, let u= (sin2x/2+1), du=cos2xdx
=∫du/u=ln|u|
=ln|sin2x+1|+C

2.∫sinxcosx/(sin^4x+cos^4x) dx
=∫sinxcosx/[sin^2x+cos^2x)^2-4sin^2xcos^2x] dx
=∫sinxcosx/[1-sin^2(2x)] dx
=1/2*∫sin(2x)/cos^2(2x) dx
=-1/4*[1/cos(2x)]
=-1/4*sec2x+C

2010-02-11 19:59:38 補充：
這兩題的確我是錯了
真是不好意思 等下我就改正

正確答案不要，卻選兩題錯誤作答．何必問呢?

題目中都用一些簡單的代換就算出來囉

1.ln|2+2sinxcosx|+c

2.(1/2)arctan(2sin^2x-1)+c