求曲線之最長最短距離

5x^2+6xy+5y^2=8, then (x+y)^2 /2 + (x-y)^2/ 8 = 1
Let (Parameter eq.) x+y= √2 cost, x-y=2√2 sint, t in R, then
x^2+y^2= [(x+y)^2+(x-y)^2] /2= (cost)^2+ 4(sint)^2= 1+ 3(sint)^2
so, the maximum of √(x^2+y^2)=√(1+3)=2, minimum of √(x^2+y^2)=1
Ans: 最長距離=2, 最短距離=1

2010-02-08 17:53:26 補充：
另法:設x^2+y^2=k^2(圓), so, (x,y)=(k cost, k sint)
圓與5x^2+6xy+5y^2=8有交點, thus
5k^2+6k^2 (sint)(cost)=8有解
3k^2 sin(2t)= 8-5k^2 有解
so, -8+5k^2 <= 3k^2 <= 8-5k^2, then 1 <= k^2 <= 4
故 距離最大=2, 最小=1

2010-02-08 18:24:00 補充：
5x^2+6xy+5y^=8為橢圓,中心就在乎(0,0),無須平移
若要旋轉,則旋轉45度

2010-02-08 19:36:47 補充：
(x,y)換成(y,x)方程式不變,so,對稱於x-y=0
(x,y)換成(-y,-x)方程式不變, so,對稱於x+y=0
故設原式為A(x+y)^2+B(x-y)^2=1
Note:現在中學生已經沒有坐標軸旋轉課題了!

請問這個斜橢圓怎麼配方?