三角函數積分

sin t cos nt = [sin (n + 1)t + sin (1 - n)t]/2

= [sin (n + 1)t - sin (n - 1)t]/2

∫sin t cos nt dt = ∫ {[sin (n + 1)t - sin (n - 1)t]/2} dt

= cos (n - 1)t/[2(n - 1)] - cos (n + 1)t/[2(n + 1)] + C

2010-02-08 17:12:14 補充：
n 為 1 時:

∫sin t cos nt dt = ∫sin t cos t dt
= (1/2)∫sin 2t dt
= -(cos 4t)/2 + C

n 不是 1 時:

∫sin t cos nt dt = cos (n - 1)t/[2(n - 1)] - cos (n + 1)t/[2(n + 1)] + C

給個另外的作法 首先
[-cost*cos(nt)]'(微分)=sint*cos(nt)+ncost*sin(nt)
[sint*sin(nt)]'=cost*sin(nt)+nsint*cos(nt)

∫sint*cos(nt) dt
=-cost*cos(nt) -n∫cost*sin(nt) dt
=-cost*cos(nt)-n*[sint*sin(nt)-n∫sint*cos(nt) dt]-->

(1-n^2)∫sint*cos(nt) dt
=-cost*cos(nt)-nsint*sin(nt)-->

∫sint*cos(nt) dt=-1/(1-n^2)*[costcos(nt)+nsint*sin(nt)]+C

同樣的 當n=1--->
∫sintcost dt=1/2∫sin(2t)dt=-1/4*cos(2t)+C

要討論一下n是否為1