Math - Probability (Blackjack)

己知的牌有一隻A、一隻2、一隻4、一隻J。

除了己知四隻牌外，唔爆既牌有A（3隻，可當作1點）、2（3隻）、3（4隻）、4（3隻）和5（4隻）。
唔爆既牌數目 = 3 x 3 + 4 x 2 = 17 隻

除了己知四隻牌外，爆的牌有6（4隻）、7（4隻）、8（4隻）、9（4隻）、10（4隻）、J（3隻）、Q（4隻）和K（4隻）。
爆既牌數目 = 4 x 7 + 3 = 31 隻

己知既牌 4 隻。
未知既牌連埋 UNKNOWN 的數目：
= 48 - 4 = 17 + 31 = 48 隻牌

在 48 牌中有 17 隻唔爆，唔爆既機會
= 17/48 ...... (答案)

2010-02-09 23:26:58 補充：
我只是用了快捷的方法。較慢的方法：

第一個情況，dealer 取了一隻令我唔爆既牌，機會是 17/48，在可抽的 47 隻牌之中，剩下有 16 隻唔爆既牌。
第一個情況唔爆機會 = (17/48) x (16/47) = 51/141

第二個情況，dealer 取了一隻會令我爆既牌，機會是 31/48，在可抽的 47 隻牌之中，依然有 17 隻唔爆既牌。
第二個情況唔爆機會 = (31/48) x (17/47) = 527/2256

唔爆既機會 = (51/141) + (527/2256) = 799/2256 = 17/48 (答案一樣)

2010-02-09 23:37:19 補充：
002 答案一看就有以下錯誤：
(1) 只考慮未派的牌，就以 47 作分母，完全忽略有一隻 unknown 未見光。
(2) 但後來又無緣無故考慮整副牌，以 52 作分母，忽略有5 隻牌已派了，其中 4 隻已見光，一看便知是錯誤。

2010-02-09 23:41:32 補充：
雖然 unknown 已派給 dealer，但未見光。共有 48 隻牌未派。在未派的 48 隻派之中，有 17 隻會令我唔爆，所以唔爆機會是 17/48。

2010-02-09 23:41:38 補充：
但我沒有考慮 dealer 有兩隻 A 可分牌的情況。

2010-02-09 23:43:55 補充：
對上第二個補充打錯字，應是：
「...... 共有 48 隻牌未見光。在未見光的 48 隻牌之中 ......」

我也沒有考慮兩隻 A 可分牌的情況。我的答案與 micatkie（001 答案）的相同，即 17/48。

回應001
ans應該唔係17/48,
(52-5隻係47,not48)
因為001只係當unknown未派,但事實上已經比左dealer.

首先我地要知probability中: + 同 x 係什麼?
+ : or
x : and

21-16
隻牌要係細過5

1) 計unknown 細過/大過5既可能(assume unknown 係第1隻派既牌)
細過5: 20/52
大過5: 32/52


2) 計自己攞個隻細過5既可能
if unknown 大過5(即係佢冇攞到你想要既牌,所以機會大D):
A（3隻）, 2（3隻）, 3（4隻）, 4（3隻）, 5（4 隻）
total:17 隻
17/(52-5) = 17/47

if unknown 細過5(即係佢攞左你想要既牌,所以機會細D):
total:(17-1)=16 隻
16/(52-5) = 16/47


3) 計final probability
if unknown 大過5 : 32/52 x 17/47 ( unknown 大過5 AND 你抽到細過5)
= 136/611
if unknown 細過5 : 20/52 x 16/47 ( unknown 細過5 AND 你抽到細過5)
=80/611


因為 probability係上面2個是但1個
所以, 136/611 OR 80/611
=136/611+80/611
=216/611